保定2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、在平面内，到直线与到定点的距离相等的点的轨迹是（ ）

A．抛物线

B．双曲线

C．椭圆

D．直线

2、函数的最小值为（ ）

A. B. C. D.

3、双曲线上一点P到它的一个焦点距离等于12，那么点P到它的另一个焦点的距离等于（   ）

A.2或22 B.22 C.2 D.7或17

4、在中，，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、函数，定义，则满足（       ）

A．只有最小值，没有最大值

B．既有最大值，又有最小值

C．只有最大值，没有最小值

D．既无最大值，也无最小值

6、过抛物线的焦点作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，则（       ）

A．

B．4

C．

D．

7、已知两点，直线与线段相交，则直线的斜率取值范围是

A．

B．

C．

D．

8、函数的定义域为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、下列双曲线中，离心率为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，若对任意，，且，都有，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

11、已知集合，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若双曲线的离心率大于2，则正数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

13、在极坐标系中，直线的方程为与曲线的位置关系为（       ）

A．相交

B．相切

C．相离

D．不确定，与有关

14、设样本数据，的均值和方差分别为1和4，若，，…，10，且，，...，的均值为5，则方差为（       ）

A．5

B．8

C．11

D．16

15、南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”.其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第十层球的个数为（       ）

A．45

B．55

C．90

D．110

16、在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是__________．

17、如图所示，一隧道内设有双行线公路，其截面由一个长方形的三条边和抛物线的一段构成．为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有，已知行车道总宽度，则车辆通过隧道的限制高度为______.

18、正方体的棱和的中点分别为E，F，则直线与平面所成角的余弦值为________．

19、已知点，，直线上一点满足，则点坐标是__________．

20、函数的单调递增区间是__________.

21、已知是双曲线的左､右焦点，若为双曲线上一点，且，则__________.

22、已知数列的前项和为，，则数列的前项和______．

23、椭圆的上顶点为B，左焦点为F，直线BF与直线x+y﹣3=0垂直，垂足为M，且点B为线段MF的中点，该椭圆方程为_____．

24、已知无穷等比数列的公比为前项和为且若恒成立,则的取值范围为_____

25、已知经过点的直线被圆截得的弦长，则直线的方程为__________．

26、已知函数 (a，b∈R)的图象在点处的切线方程为y＝1.

(1)实数a的值；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值.

27、如图所示，在等腰直角三角形中，，为的中点，点在上，且，现沿将折起到的位置，使，点在上，且.

(1)求证：平面；

(2)求二面角的余弦值.

28、如图在△AOB中，∠AOB=90°，AO=2，OB=1，△AOC可以通过△AOB以直线AO为轴旋转得到，且OB⊥OC，点D为斜边AB的中点.

（1）求异面直线OB与CD所成角的余弦值；

（2）求直线OB与平面COD所成角的正弦值.

29、已知命题，命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.

（1）命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围.

30、已知实数满足，求的最小值.