延边州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、若集合A={y|y=2x+2}，B={x|-x2+x+2≥0}，则（　　）

A. A⊆B   B. A∪B=R   C. A∩B={2}   D. A∩B=∅

2、已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、若函数的单调递增区间是，则的值为（   ）

A. B. C. D.

4、、是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，，过作的角平分线的垂线，垂足为，则的长为

A．1

B．2

C．3

D．4

5、已知正项等比数列，满足，则的最小值为（   ）

A.9 B.18   C. 27   D.36

6、设是随机变量，且，则等于（   ）

A. 400   B. 4   C. 40   D. 0．4

7、已知，则的值是（       ）

A．9

B．7

C．9或

D．8

8、已知矩阵    则（   ）

A.   B.   C.   D. 

9、计算定积分＝（   ）

A.   B.   C.   D.

10、著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离．

结合上述观点，可得的最小值为(　　 )

A. B. C. D.

11、对于空间上的两条直线， 和平面，下列命题正确的是（   ）．

A. 若， ，则   B. 若， ，则

C. 若， ，则   D. 若， ，则

12、若动点P在直线上，动点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设不等式组表示的平面区域为,若函数的图象上存在区域上的点,则实数的取值范围是

A. B. C. D.

14、已知曲线，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设函数，已知在有且仅有6个零点，下列四个结论正确的有（       ）

A．在有且仅有4个极大值点

B．在单调递增

C．在有且仅有3个极小值点

D．的取值范围是

16、双曲线的焦点为，，点P在双曲线上，若，则___________.

17、某批零件的尺寸X服从正态分布，且满足，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取n件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，则n的最小值为__________．

18、函数的单调减区间是_____________．

19、若随机变量服从正态分布，且，则__________.

20、已知圆：，：.则这两圆的连心线方程为_________（答案写成一般式方程）

21、二项式展开式中，最大的二项式系数为__________．

22、已知两点，若，那么点的轨迹方程是______.

23、若随机变量，，则_____.

24、设椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，，则C的离心率为________．

25、已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于________．

26、如图，菱形与正三角形所在平面互相垂直，，，分别是线段，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

27、数列满足：；数列满足：，且.

(1)求数列和的通项公式；

(2)设，证明：；

(3)设，证明：.

28、如图，在正四棱锥中，底面是边长为1的正方形，是与的交点，，是的中点．

(1)设，，，用，，表示向量；

(2)在如图的空间直角坐标系中，求向量的坐标．

29、从某企业生产的产品中抽取1000件测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到频率分布直方图如图所示．

（Ⅰ）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代表)．

（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，δ2)，其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2.  

利用该正态分布，求P(175.6<Z<224.4)；

②某用户从该企业购买了100件这种产品，估计其中质量指标值位于区间(175.6，224.4)的产品件数.（精确到个位）

附： ≈12.2，若Z～N(μ，δ2)，则P(μ－δ<Z<μ＋δ)＝0.6826，

P(μ－2δ<Z<μ＋2δ)＝0.9544

30、为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全，海事部门在某平台的正东方向设立了两个观测站和（点在点､点之间），它们到平台的距离分别为1海里和4海里，记海平面上到两观测站的距离之比为的点的轨迹为曲线，规定曲线及其内部区域为安全预警区（如图）.

(1)以为坐标原点，1海里为单位长度，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，求曲线的方程；

(2)海平面上有巡航观察点可以在过点垂直于的直线上运动.

（i）若为的中点，求的最小值；

（ii）过作直线与曲线相切于点.证明：直线过定点.