石河子2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、某田径队有运动员100人，其中男运动员60人，女运动员40人.为了解田径队运动员的睡眠情况，采用分层抽样的方法获得一个容量为20的样本，那么应抽取男运动员的人数为（          ）

A．10

B．12

C．14

D．16

2、已知四棱锥的底面是边长为2的正方形， ，则四棱锥的外接球的表面积为

A．

B．

C．

D．

3、等差数列的前三项依次为x，，，则x的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若圆与圆的公共弦长为，则a的值为（ ）

A．2

B．

C．1

D．

5、在的展开式中，的系数为（       ）

A．3

B．6

C．9

D．12

6、直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点．若，则（       ）

A．

B．

C．8

D．

7、光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图,一个光学装置由有公共焦点,的椭圆与双曲线构成,现一光线从左焦点发出,依次经与反射,又回到了点,历时秒;若将装置中的去掉,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时秒;若,则与的离心率之比为(   )

A.  B. C. D.

8、如图，在空间四边形中，点为中点，点在上，且, 则等于

A．

B．

C．

D．

9、已知为圆上一个动点，为坐标原点，过点作圆的切线与圆相交于两点，则最小值是（   ）

A. B. C. D.

10、直线与直线的交点坐标为（   ）

A. B. C. D.

11、对任意,的最小值为（ ）

A. B. C. D.

12、过点且与直线平行的直线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、①植物根据植株的高度及分枝部位等可以分为乔木、灌木和草木三大类，某植物园需要对其园中的不同植物的干重（烘干后测定的质量）进行测量；②检测员拟对一批新生产的1000箱牛奶抽取10箱进行质量检测；上述两项调查应采用的抽样方法是（       ）

A．①用简单随机抽样，②用分层随机抽样

B．①用简单随机抽样，②用简单随机抽样

C．①用分层随机抽样，②用简单随机抽样

D．①用分层随机抽样，②用分层随机抽样

14、如图，在正四棱柱中，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．2

D．

15、判断函数在下面哪个区间内是增函数（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知复数（为虚数单位），则它的虚部为_________.

17、平行六面体中，底面是边长为1的正方形， ，则对角线的长度为___.

18、已知是椭圆上一动点，为坐标原点，则线段中点的轨迹方程为_______．

19、用模型拟合变量y与x的关系时，为了求出回归方程，设，得到线性回归方程z＝－0.5x＋2，则______．

20、已知圆直径的两个端点为，，则该圆的标准方程为______．

21、已知空间向量、、的模长分别为、、，且两两夹角均为，点为的重心，则_____．

22、在中，a，b，c，分别是A，B，C所对应的边，若，则C的取值范围是______.

23、如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，S到 的距离都等于2给出以下结论:

①；

②;

③；

④，

其中正确结论的序号________.

24、圆锥的高为1，底面半径为，则过圆锥顶点的截面面积的最大值为____________

25、如图，在正三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则直线与平面所成的角为______________.

26、设数列的前项和为，，________.给出下列两个条件：条件1：数列为等比数列，数列也为等比数列；条件2：.试在上面两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下面两问的解答.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前项和.

27、已知等差数列和等比数列满足，．

(1)求数列，的通项公式；

(2)设数列中不在数列中的项按从小到大的顺序构成数列，记数列的前n项和为，求．

28、有四名男生，三名女生排队照相.

(1)若七个人排成一排，且三名女生必须连排在一起，那么有多少种不同排法数？

(2)若七个人排成一排，且女生不能站在两端，那么有多少种不同排法数？

(3)若七个人排成两排，前排站女生，后排站男生.那么有多少种不同的排法数？

（上述排法数结果，用数字表达）

29、在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，曲线的参数方程为为参数．

求曲线，的普通方程；

求曲线上一点P到曲线距离的取值范围．

30、已知函数，且

(1)求曲线在点处的切线方程：

(2)求函数在区间上的最小值.