吐鲁番2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、用样本估计总体的统计思想在我国古代数学名著《数书九章》里就有记载，如“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为

A. 169石   B. 268石   C. 338石   D. 1500石

2、抛物线的焦点到准线的距离是（       ）

A．2

B．4

C．

D．

3、椭圆与双曲线有相同的焦点，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

4、通过随机抽样用样本频率分布估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ）.

A．总体容量越大，可能估计越精确

B．样本容量大小与估计结果无关

C．样本容量越大，可能估计越精确

D．样本容量越小，可能估计越精确

5、中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美有；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“射”不排在第一节，“数”和“乐”两门课程相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（   ）

A．种

B．种

C．种

D．种

6、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（   ）

A．179

B．180

C．181

D．182

7、如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1∥O1y1，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝1，则梯形ABCD的面积是(  )

A．10   B．5 C．5   D．10

8、曲线y＝1＋与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是(  )

A. (，＋∞) B. (，] C. (0，) D. (，]

9、双曲线的渐近线方程是（   ）

A. B. C. D.

10、已知经过两点(5，)和(，8)的直线的倾斜角为，则的值是（   ）

A. B.7 C. D.8

11、下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（   ）

A.游戏1 B.游戏2 C.游戏3 D.游戏2和游戏3

12、随机变量服从正态分布，若，则实数等于（ ）

A. 4   B. 5   C. 6   D. 7

13、如图所示，在矩形内，线段与圆弧相切于D，已知矩形的长和宽分别为和1，现在向矩形内随机投一质点，则该质点落在图中阴影部分的概率为（　　）

A．

B．

C．

D．

14、已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）

A．若m⊂α，n⊂β，mn，则αβ

B．若m⊂α，n⊂β，αβ，则mn

C．若m⊂α，n⊂β，αβ，且m，n共面，则mn

D．若mn，mα，nβ，则αβ

15、用数学归纳法证明：，当时，左式为，当时，左式为，则应该是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知直线与双曲线的左、右支各有一个公共点，则的取值范围是________．

17、曲线在点处的切线方程为_____________________.

18、棱长为2的正四面体的两条对棱的距离为________．

19、偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的的取值范围是___________.

20、已知变量x，y线性相关，样本相关系数，且，，则在坐标系下的散点图中，大多数的点都不落在第_________象限.

21、某校组织全体学生进行了视力检测，其中高一、高二、高三年级参加检测的学生各有600、700、700人，近视率分别为60%，50%，70%，则从该校任选一名学生，该生是近视的概率为_________.

22、平面向量与的夹角为，，则________.

23、过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是___________.

24、已知线段AB的长度为3，其两个端点A，B分别在x轴、y轴上滑动，点M满足．则点M的轨迹方程为______．

25、已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则不等式的解集为________

26、设函数（）．

(1)过点作曲线的切线，求切线的方程；

(2)证明：．

27、已知数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和．

28、已知椭圆经过点，其左焦点为.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)椭圆C的右顶点为A，若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为，证明：直线PQ过定点.

29、已知在的展开式中，只有第6项的二项式系数最大．求:

(1)的值及常数项；

(2)含的整数次幂的项的个数．

30、已知函数，．

(1)求在x＝1处的切线方程；

(2)设，试讨论函数的单调性．