眉山2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知函数，现有关于函数的下列四个结论：

①的图象是中心对称图形；②的图象是轴对称图形；③关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围为；④若关于的方程恰好有两个不等的实根，则实数的取值范围为，其中正确的结论的个数是（ ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

2、函数的部分图象大致为（   ）

A. B.

C. D.

3、已知函数的图象的一部分如图所示，则该函数解析式可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5、已知在复平面内，复数所对应的点分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、国家邮政局公布数据称，2019年中国快递服务企业业务量累计完成 630 亿余件，人均使用快递约 45 件.中国快递业务量已经连续5 年居世界首位.据上，目前，全国已拥有 232 个大型快件自动化分拣中心，节省人力大于，提高操作效率大于.如图是2015-2019年中国快递业务量及其增长速度的统计图:根据该图，下面说法不正确的是（ ）

A．2015-2019年，中国快递业务量逐年递增

B．2019年中国快递业务量大于2015年中国快递业务量的3倍

C．2015-2019这5年，中国快递业务量每年比上年的增长率逐年下降

D．2016年中国快递业务量比上年的增长率大于2019年比上年的增长率的2倍

7、在中， ， 的最大值是（  ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

8、已知向量，满足，，，则向量，夹角的大小为（       ）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

9、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在平面直角坐标系中，角的顶点为，始边与轴正半轴重合，终边过点，且，则

A．

B．

C．

D．

11、如图，在三棱锥中，，，，二面角的平面角为，则

A．

B．

C．

D．

12、已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是

A．

B．

C．

D．

13、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数是偶函数，在是单调减函数，则（     ）

A．

B．

C．

D．

15、在中，角所对的边分别为，满足，则的形状为（       ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

16、已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B=，则AB=（ ）

A．{-2}

B．{-2，2}

C．{2}

D．∅

17、设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，若，，，则，，的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知椭圆抛物线焦点均在轴上， 的中心和顶点均为原点，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则的左焦点到的准线之间的距离为 （   ）

A. ；   B. ；   C. 1；   D. 2．

20、有2男2女共4名大学毕业生被分配到三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为（       ）

A．12

B．14

C．36

D．72

21、要使函数在上有最小值，则的取值范围是______．

22、函数与其反函数的交点坐标为____________.

23、已知函数,若函数有三个零点,则的取值范围是___________．

24、函数的定义域为___________

25、已知函数是偶函数，且，若.则___________.

26、函数的部分图像如图所示，设是图像的最高点，是图像与轴的交点，记，则________．

27、已知为第三象限角，且.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

28、在1与9之间插入个正数，使上述个数成等比数列，在1与9之间插入个正数，使上述个数成等差数列.设，，求和.

29、已知函数.

（1）若，求在上的最大值；

（2）当时，有两个极值点、，证明：.

30、已知点在抛物线上，过点的直线与抛物线C有两个不同的交点A、B，且直线PA交轴于M，直线PB交轴于N.

(1)求直线的斜率的取值范围；

(2)设为原点，，，试判断是否为定值，若是，求值；若不是，求的取值范围.

31、某同学欲参加学校运动会的两百米赛跑.已知该同学在赛前的五次训练中，两百米跑耗时分別为26s，24s，27s，25s，23s

(1)求该同学的平均耗时；

(2)若该同学在比赛前再进行两次加训，若使得加训后的平均成绩不变，且七次训练所耗时长的方差不超过2，求加训第一次跑步所用时间的取值范围.

32、1.设是公比为实数的等比数列，，.

(1)求的通项公式；

(2)记为的前项和，若，求的值.