泉州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知命题p： x＞0，总有（x+1）ex≥1，则¬p为（　　）

A. x0≤0，使得   B. x0＞0，使得

C. x0＞0，使得     D. x≤0，总有

2、已知函数，则下列结论中错误的是（       ）

A．为偶函数

B．的最大值为

C．在区间上单调递增

D．的最小正周期为

3、（   ）

A.  B.  C.  D.

4、已知复数满足，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

5、已知平面向量满足，若，则向量的夹角为（       ）

A．30°

B．45°

C．60°

D．120°

6、若复数满足，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

7、已知函数．若是使不等式恒成立的的最小值，则（ ）

A．   B．   C．   D．

8、已知集合，，则满足条件的集合的个数为（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

9、国家邮政局公布数据称，2019年中国快递服务企业业务量累计完成 630 亿余件，人均使用快递约 45 件.中国快递业务量已经连续5 年居世界首位.据上，目前，全国已拥有 232 个大型快件自动化分拣中心，节省人力大于，提高操作效率大于.如图是2015-2019年中国快递业务量及其增长速度的统计图:根据该图，下面说法不正确的是（ ）

A．2015-2019年，中国快递业务量逐年递增

B．2019年中国快递业务量大于2015年中国快递业务量的3倍

C．2015-2019这5年，中国快递业务量每年比上年的增长率逐年下降

D．2016年中国快递业务量比上年的增长率大于2019年比上年的增长率的2倍

10、设集合，则

A．

B．

C．

D．

11、若矩形ABCD的面积是4，沿对角线AC将矩形ABCD折成一个大小是60°的二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知为第二象限角，且，则（ ）．

A．

B．

C．

D．

13、如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高，，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为45°，，则两山顶A、C之间的距离为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知棱长为的正方体的一个面在半球底面上，四个顶点，，，都在半球面上，则半球体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设函数=（＞0，＜）的最小正周期为，且=，则（       ）

A．在单调递减

B．在单调递减

C．在单调递增

D．在单调递增

16、已知集合，B={x｜x≥0}，则A∩B=（ ）

A.{x｜0<x≤3} B.{x｜0≤x≤3} C.{x｜1≤x<3} D.{x｜1<x<3}

17、若直线与曲线有公共点，则实数的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则下列哪项是的对称中心（  ）

A.   B.   C.   D.

19、已知，则

A．

B．

C．

D．

20、数列满足，，则（ ）

A．3

B．

C．

D．

21、已知函数在上是减函数，则的取值范围为____________．

22、如图，在棱长为4的正方体中，是的中点，点是侧面上的动点．且平面，则线段长度的取值范围是________．

23、在边长为2的正三角形中，D是的中点，，交于F.则_________.

24、若，则的取值范围为__________.

25、从0，2，4，6中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成_____个没有重复数字的四位偶数.

26、已知平面向量，.若，则______；若，则______.

27、已知函数，.

（1）若，求证：有且只有两个零点；

（2）有两个极值点，，且不等式恒成立，试求实数m的取值范围.

28、已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）求不等式的解集.

29、如图，在四棱锥中，，，.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值.

30、如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，且，为的中点，是棱的中点，，底面．

(1)证明：平面；

(2)在线段（不含端点）上是否存在一点，使得直线和平面所成角的正弦值为？若存在，求出此时的长；若不存在，说明理由．

31、某土特产超市为预估2022年元旦期间游客购买土特产的情况，对2021年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：

(1)根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关．

(2)为吸引游客，该超市推出一种优惠方案：购买金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于600元的频率），中奖1次减50元，中奖2次减100元，中奖3次减150元．若游客甲计划购买800元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望．

附：参考公式和数据：

附表：

32、已知等差数列的公差为d，，前n项和为，等比数列的公比为q，，若，.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，设数列的前n项和为，求.