韶关2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知函数的反函数为，则函数与的图像（   ）

A.关于轴对称 B.关于原点对称

C.关于直线对称 D.关于直线对称

2、已知的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若,则此三角形必是

A．等边三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．钝角三角形

3、已知，，则的值为

A．

B．

C．

D．

4、已知，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合和集合，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知复数（为虚数单位），则复数的虚部是（       ）

A．1

B．

C．2

D．

8、已知等比数列的前项和为，则数列的前项和为（   ）

A. B. C. D.

9、下列命题中错误的个数为：（ ）

①的图象关于对称；

②的图象关于对称；

③的图象关

于直线对称；

④的图象关于直线对称．

A．0   B．1   C．2  D．3

10、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（   ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

12、已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（   ）

A.且  

B.且

C.且  

D.且

13、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有，，，个销售点.公司为了调查产品销售情况，需从这个销售点中抽取一个容量为的样本.按照分层抽样的方法抽取样本，则丙地区抽取的销售点比乙地区抽取的销售点多（   ）

A.个 B.个 C.个 D.个

14、已知直线经过点，且斜率为，则直线的方程为（   ）

A.   B.

C.   D.

15、已知函数,若,则的取值范围是（ ）

A． B． C．   D．

16、下列命题错误的是（ ）

A．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱

B．抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量

C．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，标准差也变为原来的倍

D．若回归直线的斜率估计值为，，，则回归直线的方程为

17、已知函数在区间上单调递增，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若复数z满足，则（       ）

A．

B．

C．或4

D．或

19、已知函数，现将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在的值域为（  ）

A.   B.   C.   D.

20、如图是一个近似扇形的鱼塘，其中，弧长为（）.为方便投放饲料，欲在如图位置修建简易廊桥，其中，.已知时，，则廊桥的长度大约为（   ）

A. B.

C. D.

21、已知为平面上的动点，，为平面上两个定点，且，则动点的轨迹方程为_______

22、已知，则_______．

23、已知点是角的终边上的两点，若，则的值为________．

24、数列中，数列前项和为，若，，则________.

25、已知双曲线的左、右焦点分别为，点，以为直径的圆与直线的交点为，且点在线段上，若，则双曲线的离心率为__________．

26、已知为常数，，的展开式中各项系数的和与二项式系数的和均为，则展开式中的系数为__________（用数字作答）.

27、已知奇函数.

(1)求实数m的值；

(2)判断并证明在区间上的单调性；

(3)设，对于任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围.

28、已知数列满足： ， ， .　

（1）证明： ；

（2）证明： ；

（3）证明： .

29、已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）令，判断函数的零点个数，并证明你的结论.

30、设不等式的解集为M，．

（1）求M；

（2）证明．

31、如图，已知是边长为6的等边三角形，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足，如图，将沿DE折成四棱锥，且有平面平面BCED．

求证：平面BCED；

记的中点为M，求二面角的余弦值．

32、已知.

（1）求在上的最大值及最小值；

（2），设，求的最小值.