喀什地区2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、抛物线与圆交于、两点，圆心，点为劣弧上不同于、的一个动点，平行于轴的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是(   )

A. B. C. D.

3、在平面直角坐标系中，两点间的“L-距离”定义为则平面内与轴上两个不同的定点的“L-距离”之和等于定值（大于）的点的轨迹可以是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、若函数（其中为自然对数的底数），则函数的零点个数为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

5、已知数列是等差数列，若构成等比数列，这数列的公差等于 （ ）

A.1 B. C.2 D.

6、角顶点在原点，始边为x轴正半轴，点是角的终边与单位圆的交点，则（ ）

A．

B．

C．-3

D．3

7、将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，再把所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．若对任意的，均有，则的最小值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，若是从1，2，3三个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为

A．

B．

C．

D．

9、已知命题p: 则 （   ）

A.   B.

C.   D.

10、已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中常数项的系数是（）

A. -20   B. 20   C.   D. 60

11、若角满足，则的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

12、已知复数，则（       ）

A．

B．2

C．

D．5

13、已知，分别是双曲线：的左、右焦点，是上一点，且满足，则的离心率的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

14、已知全集，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上， 为球的直径，若该三棱锥的体积为， ，则球的表面积为（ ）

A.   B.

C.   D.

16、秦九韶是我国宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为2，则输出v的值为　　

A．

B．

C．

D．

17、已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（       ）

A．45°

B．135°

C．60°

D．120°

18、已知，，，复数的实部为，虚部为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、孙子定理是中国古代求解一次同余式组的方法，是数论中一个重要定理，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，1852年英国来华传教士伟烈亚力将其问题的解法传至欧洲，1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.这个定理讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2021这2020个整数中能被3除余2且被4除余1的数按由小到大的顺序排成一列构成一数列，则此数列的项数是（       ）

A．168

B．169

C．170

D．171

20、复数，，其中为虚数单位，则在复平面内的对应点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

21、函数的定义域为_____．

22、等差数列的前项和为，若，则___________.

23、函数当时， 的值域为______；当有两个不同零点时，实数的取值范围为______.

24、某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______．

25、已知，，若，则___________．

26、设向量， ，且，则 ．

27、在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程．如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式：．具体过程如下：

如图，在平面直角坐标系内作单位圆，以为始边作角，．它们的终边与单位圆的交点分别为A，B．

则，，由向量数量积的坐标表示，有．

设，的夹角为，则，

另一方面，由图（1）可知，；

由图（2）可知，于是，．

所以，也有；

所以，对于任意角，有：．

此公式给出了任意角，的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作．有了公式以后，我们只要知道，，，的值，就可以求得的值了．

阅读以上材料，利用图（3）单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）

解决下列问题：

(1)判断是否正确？（回答“正确”，“不正确”，不需要证明）

(2)证明：．

28、已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)证明：．

29、已知，其中a∈R．

（1）讨论f(x)的极值点的个数；

（2）当n∈N*时，证明：．

30、如图，在正方体中，为棱的中点.

求证：（1）平面；

（2）平面平面.

31、已知函数，其中.

(1)当时，求的单调区间；

(2)已知，若只有一个零点，求的取值范围.

32、如图，四棱锥中，，且，，，是的中点，平面平面．

(1)求证：平面；

(2)若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值．