阿克苏地区2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、如图放置的边长为1的正方形沿x轴滚动.设顶点的轨迹方程是，则函数的最小正周期为______；在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为______.（）
A．4，
B．4，
C．2，
D．2，
2、已知正方体边长为1，点，分别在线段和上，，，动点在线段上，且满足，分别记二面角，，的平面角为，，，则（）．
A. B. C. D.
3、已知直线分别与函数和交于，两点，则，两点之间的最短距离是（）
A．
B．
C．
D．
4、在的展开式中，的系数为（）
A．
B．120
C．
D．60
5、某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
6、已知表示两条不同直线，，表示两个不同平面，下列说法正确的是（　）
A. 若，，则 B. 若，则∥
C. 若，，则∥ D. 若∥，，则∥
7、已知实数，，则关于的一元二次方程有实数根的概率是（）
A. B. C. D.
8、若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A. B. C. 2 D. 4
9、已知函数，为的一个零点，为图象的一条对称轴，且在上有且仅有7个零点，下述四个结论：
①；②在上有且仅有4个极大值点；
③；④在上单调递增.
其中所有正确结论的编号是（）
A．①④
B．②③
C．①②③
D．①②④
10、已知关于的方程有唯一实数解，则实数的值为（）
A．-1 B．1
C．-1或3 D．1或-3
11、已知函数的图像如图所示（其中是定义域为R函数的导函数）,则以下说法错误的是
A．
B．当时, 函数取得极大值
C．方程与均有三个实数根
D．当时,函数取得极小值
12、已知定义在上的函数满足，且为偶函数，当时，有（）
A. B.
C. D.
13、如图是某棱锥的三视图，其主视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边的长为1，则该棱锥的体积为（）
A. B. C. D.
14、若复数，则（）
A．
B．复数在复平面上对应的点在第二象限
C．复数的实部与虚部之积为
D．
15、一个算法的程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）．
A.4 B.5 C.6 D.7
16、已知随机变量，的分布列如下表所示，其中．
1
1
若，则（）
A．
B．
C．
D．
17、命题“存在无理数，使得是有理数”的否定为（）
A．任意一个无理数，都不是有理数
B．存在无理数，使得不是有理数
C．任意一个无理数，都是有理数
D．不存在无理数，使得是有理数
18、设集合，则　　
A. B. C. D.
19、已知非空集合满足以下两个条件：
（ⅰ），；
（ⅱ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，
则有序集合对的个数为
A．
B．
C．
D．
20、设函数是奇函数的导函数，时，，则使得成立的的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知命题，，则是成立的_______条件.（从充分不必要、必要不充分、既不充分有不必要、充要条件中选一个填）
22、已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，则△ABC的面积为．
23、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.
24、设、、分别是的内角、、的对边，已知，设是边的中点，且的面积为，则等于________.
25、已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列，那么数列的前10项和等于________.
26、定义在上的偶函数，当时，，则在上的零点个数为___________个.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，，．
(1)求的极值；
(2)若有两个零点a，b，且，求证：．
28、已知c＞0，设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：当x∈[，2]时，函数f（x）=x+＞恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．
29、2021年秋季，国家教育部在全国中小学全面开展“双减”，实施“5+2”服务模式.为响应这一政策，某校开设了“篮球”､“围棋”､“文学社”､“舞蹈”四门课后延时服务课程，供500名学生选择学习.经过一个学期的学习后，学校对课后延时服务课程的效果进行调研，随机抽选了50名男生和50名女生，统计数据如下表所示：

兴趣较大
兴趣一般
男生
35
15
女生
30
20
(1)试依据小概率值的独立性检验，分析学生对课后延时服务课程的兴趣是否与性别有关；
(2)若用频率估计概率，从该校抽选调研的女生中按分层抽样的方式任选5人，再从中选出3人进行深入调研，用表示选取的女生兴趣一般的人数，求的分布列与数学期望.
附：，其中.
0.100
0.010
0.001
2.706
6.635
10.828
30、在中，角，，对边分别为，，，．
（Ⅰ）证明是正三角形；
（Ⅱ）如图，点在边的延长线上，且，，求的值．
31、已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)令，的图象与两坐标轴的交点分别为，，，若三角形的面积为，求得值.
32、已知数列是单调递增的等比数列，且各项均为正数，其前项和为，，，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若______，求的前项和，并求的最小值．
从以下所给的三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上，并解答此问题．
①数列满足：，（）；
②数列的前项和（）；
③数列的前项和满足：（）．
注：如果选择多个条件分别解答，只按第一个解答计分．