胡杨河2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知是双曲线的两个焦点， （）是双曲线的渐近线上一点，满足，如果以为焦点的抛物线（）经过点M，则此双曲线的离心率为（   ）

A.   B.   C.   D.

2、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知O为坐标原点，抛物线E： ()的焦点为F，过焦点F的直线交E于A，B两点，若的外接圆圆心为Q，Q到抛物线E的准线的距离为，则（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

4、已知正三棱柱ABC－A1B1C1的体积为，底面是边长为的正三角形．若P为△A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为(　　)

A.   B.

C.   D. π

5、已知角的顶点是坐标原点，始边是轴的正半轴，终边是射线，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知集合，若，则实数a等于（       ）

A．或3

B．0或

C．3

D．

7、设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则下列结论正确的是(　　)

A．P⊆Q

B．Q⊆P

C．P＝Q

D．P∪Q＝R

8、已知函数，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数，若函数恰有两个零点，，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

10、已知某种产品的销售成本y（元）与该产品的数量x（百件）近似满足函数模型（k为常数），当生产40百件该产品时，销售成本为2850元，若该产品的销售成本减少为原来的，则该产品的数量与原来相比大约减少了（       ）百件．（参考数据：，）

A．6

B．8

C．9

D．12

11、若，，与的夹角为,则（       ）

A．

B．

C．1

D．-2

12、攒尖在中国古建筑（如宫殿、坛庙、园林等）中大量存在，攒尖式建筑的屋面在顶部交汇成宝顶，使整个屋顶呈棱锥或圆锥形状．始建于年的廓如亭（位于北京颐和园内，如图）是全国最大的攒尖亭宇，八角重檐，蔚为壮观．其檐平面呈正八边形，上檐边长为，宝顶到上檐平面的距离为，则攒尖的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是

A．

B．

C．

D．

14、已知椭圆上存在两点，关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为（       ）

A．0或

B．

C．0或2

D．2

15、已知角的终边与单位圆交于点，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．1

16、已知函数，则的值为（  ）

A.  B.  C.  D.

17、函数的单调递增区间为（ ）

A.   B.   C.   D.

18、若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

19、已知角满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知命题，命题，则下列命题中的真命题为（   ）

A.   B.   C.   D.

21、定义：，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为______.

22、设，是关于的一元二次方程的两个实根，则的最小值是___________．

23、已知平面向量满足，则夹角的大小为__________.

24、已知正实数、满足，则的最小值为______.

25、在数列中，，，数列是等差数列，则______．

26、的三个内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积等于__________．

27、在中，已知，是的中点.

(1)求角的大小；

(2)若，，求的面积.

28、在中，内角的对边分别是，且.

（1）求角的大小；

（2）点满足，且线段，求的取值范围.

29、设函数.

(1)求函数图象的对称中心；

(2)在锐角中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若，，求面积的最大值.

30、已知数列满足，.

（Ⅰ）问是否存在实数，，使得数列是等比数列？若存在，求出，的值，若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）设，求.

31、已知，函数.

（1）讨论的单调性；

（2）设函数，若恰有两个零点，且当时，，求实数的取值范围.

32、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向的海面P处，且，并以的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为，并以的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？