白城2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知向量，，，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的值为（ ）

A. B. C. D.

3、设，，，则a，b、c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的定义域为，则“，”是“函数为偶函数”的（ ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5、直线与圆的位置关系是（ ）

A．相离

B．相交

C．相切

D．与m的取值有关

6、函数在的图像大致为（ ）

A.   B.

C.   D.

7、已知，，，则的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知某公交车早晨点开始运营，每分钟发一班车，小张去首发站坐车，等车时间少于分钟的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知向量，若在方向上的投影向量模长为1，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数的一条对称轴为，又的一个零点为，且的最小值为，则等于　　

A.  B.  C.  D.

11、已知复数满足，则（ ）

A．

B．1

C．2

D．

12、设a∈R，直线l1：ax+2y+6＝0，直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0，则“a＝﹣1”是“l1∥l2”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

13、已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则（   ）

A. B.

C. D.

14、在平行四边形中，，分别为边，的中点，与相交于点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、“不等式x2－x＋m＞0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)

A．m＞

B．m＞0

C．0＜m＜1

D．m＞1

16、若a，b，c是空间三条直线，，a与c相交，则b与c的位置关系是（       ）

A．平行

B．相交

C．异面

D．异面或相交

17、下列函数中最小值为8的是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、函数在上的单调增区间为（ ）

A．和

B．

C．和

D．和

19、将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则下列结论错误的是（   ）

A.的一个周期为 B.的图像关于直线对称

C.的一个对称中心为 D.在区间上单调递增

20、要得到函数的图像，只而将函数的图像上所有的点的（ ）

A．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度

B．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度

C．横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度

D．横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度

21、若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是   。

22、在平面直角坐标系中，已知动圆的方程为，则圆心的轨迹方程为____________．若对于圆上的任意点，在圆：上均存在点，使得，则满足条件的圆心的轨迹长度为______．

23、下面这道题来自于《张丘建算经》，张丘建是南北宋时期的著名数学家，最早提出三元一次不定方程的根，这题也是他买鸡偶然提出的. 题：用100文购买了100只鸡，公鸡一只5文钱，母鸡一只3文钱，小鸡则一文钱３只，则三种鸡都有时，公鸡至少有_______只.

24、已知向量=（-1，2），向量=（λ，-1），若⊥，则λ=__________.

25、已知复数，那么复数的虚部是________.

26、已知直线与曲线相切，则实数的值为__________．

27、已知二次函数对一切实数，都有成立，且，，.

（1）求的解析式；

（2）记函数在上的最大值为，最小值为，若，求的最大值.

28、长沙某中学发现越来越多的学生就餐时间不去食堂，而是去面包房或校园商店考虑到学生的饮食健康及身体营养问题，校领导要求教育处就学生对食堂的菜品及服务质量等问题进行满意程度调查.教育处从三个年级中随机选取了人进行了问卷调查，并将这人根据其满意度得分分成以下组：，，，，统计结果如图所示．

(1)由直方图可认为学生满意度得分单位：分近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得若该学校有名学生，试估计该校学生中满意度得分位于区间内的人数每组数据以区间的中点值为代表

(2)为吸引学生就餐时间去食堂，教育处协同后勤处举行为期一周的活动，每天每位学生可去食堂，领取一盒早餐奶券价值元或参加抽奖活动只能二选一，其中抽奖活动规则如下：每人最多有轮抽奖，每一轮抽奖相互独立，中奖率均为，每一轮抽奖，若中奖，可获用餐券一张价值元，用餐时抵扣若未中奖，则抽奖活动结束.李同学参与了此次活动．

①若李同学选择抽奖，求他获得元用餐券的概率；

②李同学选择哪种活动更合算请说明理由．

参考数据：若随机变量服从正态分布，则，．

29、设为等差数列的前项和，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前项和；

(3)若满足不等式的正整数恰有3个，求正实数的取值范围．

30、如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

（1）求证：平面，平面；

（2）点在线段上运动，设平面与平面所成锐二面角为，试求的最小值.

31、设函数（其中）.

（Ⅰ）当时,求函数在时的切线方程;

（Ⅱ）求函数的极值.

32、已知函数．

(1)求的极值；

(2)当时，总有，求实数a的取值范围．