和田地区2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、甲、乙、丙、丁四位同学参加奥赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了.”丁说：“是乙获奖.”已知四位同学的话只有一句是对的，则获奖的同学是（   ）

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

2、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为，记第n个k边形数为，下面列出了部分k边形数中第n个数的表达式：

三角形数，

正方形数，

五边形数，

六边形数，

以此类推，下列结论错误的是（）

A. B. C. D.

3、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、函数图象的大致形状是（ ）

A.   B.

C.   D.

5、下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）

A.   B.   C.   D. y=log2x

6、已知，，则（   ）

A. B. C. D.

7、已知函数，则的值为（       ）

A．

B．1

C．

D．3

8、设函数（，，），若函数在处取得极值，则下列图象不可能为的图象是（ ）

9、已知是坐标原点，过抛物线上异于的点作抛物线的切线交轴于点，则的外接圆方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、定义域为的函数是偶函数，且对任意，．设，，，则（   ）．

A. B. C. D.

11、已知全集,集合,集合,则

A．

B．

C．

D．

12、若函数，则下列说法正确的是（        ）

A．若，则对于任意函数都有2个零点

B．若，则对于任意 函数 都有4个零点

C．若，则存在 使得函数 有2个零点

D．若，则存在 使得函数 有2个零点

13、若曲线在点（1，－1）处的切线与曲线y=ln x在点P处的切线垂直，则点P的坐标为（ ）

A．(e, 1)

B．(1, 0)

C．(2, ln2)

D．

14、设集合，集合，则（ ）

A．   B． C．   D．

15、已知函数，则函数的大致图像为（   ）

A. B.

C. D.

16、已知，均为锐角，且，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若复数是实数（i为虚数单位），则实数的值是

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

18、设是定义在R上的偶函数，且当时，.若对任意的，均有，则实数的最大值是（   ）

A. B. C. D.

19、关于函数，则下列结论中正确的有（ ）

①；②的最大值为；

③在单调递增；④在单调递减．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

20、设集合，则（　　）

A．                    

B．

C．                       

D．

21、双曲线上一点A到点（5,0）的距离为15，则点A到点（-5,0）的距离为_________

22、一个圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为___________．

23、如图，半径为1的扇形AOB的圆心角为120°，点C在弧上，且∠COB＝30°．若＝λ＋2μ，则＝______．

24、已知实数a，b满足，则ab＝______________．

25、设等差数列{an}，{bn}的 前n项和分别是Sn 和Tn ，若 ,则_________

26、过曲线上的点向圆：作两条切线，，切点为，，且，若这样的点有且只有两个，则实数的取值范围是__________．

27、已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，方程有四个根，求实数的取值范围．

28、已知.

（1）解关于的不等式；

（2）对于任意正数，，求使得不等式恒成立的的取值集合.

29、某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取n份试卷进行成绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6.

（1）求直方图中的值；

（2）求的值；

（3）试根据样本估计“该校高一学生期末数学考试成绩70”的概率.

30、已知椭圆的焦距为2，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点且斜率存在的直线交椭圆于两点，试问线段的中点是否有可能在椭圆上？若有可能，求直线的方程；若不可能，请说明理由．

31、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程;

（2）点为曲线上的动点，求点到直线的距离的最大值.

32、为应对全球气候变化，我国制定了碳减排的国家战略目标，采取了一系列政策措施积极推进碳减排，作为培育发展新动能、提升绿色竞争力的重要支撑，节能环保领域由此成为全国各地新一轮产业布局的热点和焦点．某公司为了解员工对相关政策的了解程度，随机抽取了名员工进行调查，得到如下表的数据：

附表及公式：

．

(1)补充表格，并根据小概率值的独立性检验，分析了解程度与性别是否有关？

(2)用分层抽样的方式从不太了解的人中抽取人，再从这人中随机抽取人，用随机变量表示这人中男性员工人数与女性员工人数之差的绝对值，求的分布列和数学期望．