新星2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、在平面直角坐标系中，直线与椭圆相交于A、B两点，则的面积为（ ）

A．

B．1

C．

D．

2、已知，则（       ）

A．-1

B．0

C．

D．

3、已知函数在内恰有3个极值点和4个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若向量，则（       ）

A．且

B．且

C．且

D．且

5、设等差数列的前项和为，且满足，，则使最大项的为（   ）

A.10 B.19 C.20 D.11

6、已知f（x）是定义在R上的偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若a=f（sin），b=f（cos），c=f（tan），则（　　）

A. a＞b＞c   B. c＞a＞b   C. b＞a＞c   D. c＞b＞a

7、已知等比数列中，若，则

A．4

B．5

C．16

D．25

8、如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，那么∠P等于(　　)

A. 15°   B. 20°

C. 25°   D. 30°

9、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）

A．   B．

C．   D．

10、下列四个图象中，表示函数的图象的是

A．

B．

C．

D．

11、已知双曲线的一个焦点落在直线上，双曲线的焦点到渐近线的距离为，则双曲线的方程为（   ）

A. B. C. D.

12、函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、命题幂函数在上为增函数，三角形中，若，则，下面结论正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列函数值域是的是（ ）

A． B． C．   D．

15、若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、 如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A、     B、     C、 D、

18、设当时，函数取得最大值，则（ ）

A.   B.   C.   D.

19、数列满足， ， ，则（   ）

A. 5   B. 9   C. 10   D. 15

20、设则下列命题为真命题的是（       ）

A．若则

B．若则

C．若则

D．若则

21、已知过原点的直线与双曲线交于不同的两点，，为双曲线的左焦点，且满足，，则的离心率为______.

22、如果要使函数在区间上至少出现次最大值，则的最小值是___________.

23、托勒密是古希腊天文学家､地理学家､数学家.托勒密定理：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形的四个顶点在同一圆的圆周上，是其两条对角线，的三个内角所对的圆弧长均相等，且米，则四边形的面积为___________平方米.

24、已知全集为实数集R，集合，N=，则=____________．

25、设则 ．

26、已知，函数在上单调递减，则的取值范围是________.

27、已知曲线C的极坐标方程为（为参数），直线1的参数方程为（t为参数，），若曲线C被直线1截得的弦长为，求的值.

28、已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.

（1）求a，b的值；

（2）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．

29、已知等比数列的公比，前项和为.若，且是与的等差中项.

（I）求；

（II）设数列满足，，数列的前项和为.求证：.

30、已知函数

（1）若，求的单调递增区间；

（2）若存在正实数，使得，求实数的取值范围.

31、已知函数（为常数）.

（1）若在处的切线与直线垂直，求的值；

（2）若，讨论函数的单调性；

（3）若为正整数，函数恰好有两个零点，求的值.

32、讨论函数（a＞0）的单调性.