白山2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设集合，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知m，n是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的是( )
A.若m∥，n∥，则m∥n B.若m⊥，n⊥，则m∥n
C.若⊥，⊥，则∥ D.若m∥，m∥，则∥
3、数列中，若，则（）
A．30
B．40
C．50
D．60
4、命题：“若，则”的逆否命题是
A．若，则
B．若，则
C．若且，则
D．若或，则
5、已知圆，过点作直线交圆于两点.若与夹角为，则弦的长为（）
A.2 B. C. D.
6、若复数满足，则（）
A. B. C. D.
7、关于函数有如下四个命题：
①为奇函数；
②若，则；
③为定值；
④若，则．
其中所有真命题的序号为（）
A．①③
B．②③
C．②④
D．①④
8、已知公比不为1的等比数列的前项和为，且成等差数列，
则（）
A. B. C. D.
9、已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，3）
B．[﹣2，3）
C．[﹣2，+∞）
D．（﹣2，3）
10、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
11、抛物线上到其焦点的距离为10的点的坐标为（）
A．
B．
C．、
D．，
12、在中，，若，则边的长为（）
A. 5 B. C. D.
13、某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（）
A. 0927 B. 0834 C. 0726 D. 0116
14、已知为虚数单位，，则复数的共轭复数为（）
A. B. C. D.
15、直线与和的图象分别交于，两点，当线段最长时，的面积为（为坐标原点）（）．
A．
B．
C．
D．
16、已知函数（，，）的部分图象如图所示，则的对称中心为（）
A．
B．
C．
D．
17、已知A，B是圆的一条直径上的两个端点，则（）
A．0
B．19
C．
D．1
18、已知集合，则(RA)∩B＝（）
A．[0，2)
B．[－1，0)
C．[－1，0]
D．(－∞，－1)
19、如图，，是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，若点为的中点，且，则（）．
A．4
B．
C．6
D．9
20、自2019年1月1日起，我国个人所得税税额根据应纳税所得额､税率和速算扣除数确定，计算公式为：个人所得税税额应纳税所得额税率速算扣除数.应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额综合所得收入额基本减除费用专项扣除专项附加扣除依法确定的其他扣除.其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60000元.部分税率与速算扣除数见下表：
级数
全年应纳税所得额所在区间
税率(%)
速算扣除数
1
3
0
2
10
2520
3
20
16920
4
25
31920
5
30
52920
若某人全年综合所得收入额为249600元，专项扣除占综合所得收入额的20%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的个人所得税应该是（）
A．5712元
B．8232元
C．11712元
D．33000元

二、填空题（共6题，共 30分）

21、过正三角形的外接圆的圆心且平行于一边的直线分正三角形两部分的面积比为4∶5，类比此性质：过正四面体的外接球的球心且平行于一个面的平面分正四面体两部分的体积比为_______.
22、若向量，，，满足与共线，则的值为__________.
23、在平行四边形中，已知，，点是的中点，与相交于点，若，则__________．
24、定义在上的奇函数满足，当时，，则等于．
25、已知，则__________.
26、定义在R上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
(1)当时，判定的零点的个数；
(2)是否存在实数，使得当时，恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
28、已知抛物线上的任意一点到焦点的距离比到y轴的距离大.
(1)求抛物线C的方程；
(2)过抛物线外一点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，若三角形ABP的重心G在定直线上，求三角形ABP面积的最大值.
29、记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，．
(1)求B，
(2)的平分线交边于点D，且，求b．
30、记为数列的前n项和，已知，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和.
31、已知椭圆的离心率，左焦点为，右焦点为，且椭圆上一动点M到的最远距离为，过的直线l与椭圆C交于A，B两点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l的斜率存在且不为0时，试问x轴上是否存在一点P使得，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.
32、已知函数(其中).
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围.