巴中2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知，，，，过点作垂直于点，点满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、设向量，满足，，且，则向量在向量方向上的投影为

A．

B．

C．

D．

3、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、在平面直角坐标系xOv中，M为双曲线右支上的一个动点，若点M到直线的距离大于m恒成立，则实数m的最大值为（       ）

A．1

B．

C．2

D．2

5、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在数学史上，为了三角计算的简便并追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作；定义为角的余矢，记作．则下列说法正确的是（ ）

A．

B．若，则

C．函数在上单调递增

D．函数的最小值为

7、已知方程在区间上恰有3个不等实数根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如图，集合是全集的两个子集，则图中阴影部分可表示为（   ）

A. B. C. D.

9、设，，则a，b，c的大小关系是（   ）

A. B. C. D.

10、下列命题说法正确的是（ ）

A．函数的最小值为2；

B．，；

C．“”是“”的充分不必要条件；

D．在锐角中，必有；

11、关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的是（       ）

A．样本数据9、3、5、7、12、13、1、8、10、18的中位数是8或9

B．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化

C．利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高

D．调查影院中观众观后感时，从15排（每排人数相同）每排任意抽取一人进行调查是系统抽样法

12、已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（　　）

A．

B．

C．

D．

13、设向量，，则“”是“∥”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

14、设且，且，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知函数，若存在，使成立，则以下对实数的描述正确的是（   ）

A. B. C. D.

16、汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现用5种不同的颜色对这四个直角三角形和一个正方形区域涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（       ）

A．180

B．192

C．300

D．420

17、冬末春初，人们容易感冒发热，某公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于，则称没有发生群体性发热．根据下列连续7天体温高于人数的统计量，能判定该公司没有发生群体性发热的为（       ）

①中位数是3，众数为2；②均值小于1，中位数为1；③均值为3，众数为4；④均值为2，标准差为．

A．①③

B．③④

C．②③

D．②④

18、已知集合，，若，则等于（ ）

A．1   B．2 C．1或 D．1或2

19、已知函数，则方程实数根的个数是　　

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

20、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的是（   ）

A. B. C. D.

21、设全集，若，则集合

__________．

22、已知函数，则__________．

23、若，则的最小值是__________．

24、各项均为正数且递增的等比数列的前项和为，若，，则___________.

25、的展开式中的系数为______．

26、设函数的定义域为，若对于任意，存在，使得，则称函数具有性质M，给出下列四个结论：

①函数不具有性质M；

②函数具有性质M；

③若函数，具有性质M，则；

④若函数具有性质M，则.

则正确的序号为__________.

27、在中，角所对的边为，已知.

（1）求的值；

（2）若的面积为，求的值.

28、在三棱柱中，底面是边长为的等边三角形ABC，，点在底面上的射影是△ABC的中心O．

(1)求证：平面⊥平面；

(2)求二面角的余弦值．

29、现有编号为1，2，3的三只小球和编号为1，2，3的三个盒子，将三只小球逐个随机地放入三个盒子中，每只球的放置相互独立.

（1）求恰有一个空盒的概率；

（2）求三只小球在三个不同盒子中，且每只球编号与所在盒子编号不同的概率；

（3）记录所有至少有一只球的盒子，以表示这些盒子编号的最小值，求.

30、随着经济的发展，轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开车从家到公司的时间之和统计如图所示.

（1）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在（时）内的频率；

（2）求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数（每组取该组的中间值作代表）；

（3）以频率估计概率，记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在（时）内的周数为，求的分布列以及数学期望.

31、数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行､每一列､每一个粗线宫()内的数字均含1-9，不重复.数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛，赛前小明在某数独APP上进行一段时间的训练，每天的解题平均速度(秒)与训练天数(天)有关，经统计得到如表的数据：

（1）现用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程；

（2）请用第（1）题的结论预测，小明经过100天训练后，每天解题的平均速度约为多少秒？

参考数据(其中)

参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

32、已知函数．

（1）若恒成立，求a的取值范围；

（2）证明，对．都有：

（3）设是的两个零点，证明：．