辽阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬霜雪冬小大寒”，这首二十四节气歌，记录了中国古代劳动人民在田间耕作长期经验的积累和智慧.“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中有一个问题：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸）则下列说法不正确的为（       ）

A．相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺

B．立春和立秋两个节气的晷长相同

C．春分的晷长为七尺五寸

D．立春的晷长比秋分的晷长长

2、标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表中各行均为正方形“E”形视标，且从视力5.2的视标所在行开始往上，每一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的倍，若视力4.2的视标边长为，则视力5.1的视标边长为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（   ）

A. B. C. D.

4、已知复数，则的虚部为（   ）

A. B. C. D.

5、已知函数，则的值为（   ）

A. 6   B. 12   C. 24   D. 36

6、已知集合，，则（ ）

A． B．

C．   D．

7、过三点的圆交轴于两点，则（   ）

A. B. C. D.

8、复数（   ）

A.   B.   C.   D.

9、不等式的解集为（   ）

A. B.

C. D.

10、设是定义在上的偶函数， ，都有，且当时， ，若函数（）在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.

C.   D.

11、椭圆的两个焦点为，椭圆上两动点总使为平行四边形，若平行四边形的周长和最大面积分别为8和，则椭圆的标准方程可能为（  ）

A.   B.

C.   D.

12、二次函数f（x）满足f（2+x）＝f（2﹣x），且f（x）在[0，2]上是减函数，若f（a）≤f（0），则实数a的取值范围为（   ）

A.[0，4] B.（﹣∞，0]

C.[0，+∞） D.（﹣∞，0]∪[4，+∞）

13、已知函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

14、设p∶，q∶，则p是q的 （   ）

A.充要条件. B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

15、若函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，则（       ）

A．1

B．

C．

D．0

16、已知，，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知点A是的终边与单位圆的交点，若A的横坐标为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知向量满足且，则与的夹角为（        ）

A．

B．

C．

D．

19、若函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是

A.   B.   C.   D.

20、在的展开式中，含的项的系数是（   ）

A. B. C. D.

21、不等式的解集是________.

22、若函数存在零点，则实数的取值范围是________

23、若函数是奇函数，则__________．

24、函数的极大值为______.

25、中，为上的一点，满足若为上的一点，满足，的最小值为______ .

26、定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数，给出如下四个结论：

①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；

②定义域和值域都是的函数不存在承托函数；

③为函数的一个承托函数；

④为函数的一个承托函数.

其中所有正确结论的序号是__________．

27、如图，等腰梯形MNCD中，MD∥NC，MN＝MD＝2，∠CDM＝60°，E为线段MD上一点，且ME＝3，以EC为折痕将四边形MNCE折起，使MN到达AB的位置，且AE⊥DC

(1)求证:DE⊥平面ABCE;

(2)求点A到平面DBE的距离

28、设全集，集合，集合，其中，若“”是“”的必要条件，求的取值范围

29、如图所示，已知椭圆，过右焦点作两条互相垂直且均不平行于坐标轴的弦，它们的中点分别为，延长分别与椭圆交于点.

（1）证明：斜率之积为定值；

（2）若，求直线斜率之比.

30、选修4—1：几何证明选讲

如图，△是圆的内接三角形， 是的延长线上一点，且切圆于点．

（1）求证： ；

（2）若，且，求的长．

31、如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面，，、分别是、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

32、已知函数，，其中，为自然对数的底数．

（1）求函数的极值；

（2）若函数在上单调递增，求实数能取到的最大整数值．