长春2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知函数若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围

A．

B．

C．

D．

2、复数的共轭复数为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、函数在上有定义,若对任意,有

则称在上具有性质.设在[1,3]上具有性质,现给出如下题:①在上的图像是连续不断的; ②在上具有性质;

③若在处取得最大值,则;④对任意,有

其中真命题的序号（　　）

A.①② B.①③ C.②④ D.②③④

4、已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（　　）

A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2

D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2

5、在三棱柱中，上平面,记和四边形的外接圆圆心分别为,若,且三棱柱外接球体积为,则的值为（   ）

A. B. C. D.

6、已知等差数列前n项和为，且，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知实数，满足且的最小值为-6，则实数的值为（   ）．

A.2 B.3 C.4 D.8

8、已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2-x），且对任意的x1，x2∈（-∞，1]（x1≠x2）有（x1-x2）（f（x1）-f（x2））＜0．则（　　）

A．

B．

C．

D．

9、已知，，且则y的值为（       ）

A．

B．

C．3

D．12

10、已知函数，，若方程有4个实数根，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、若在上恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知集合，，则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

13、在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设，，则向量等于（       ）

A． ＋

B．--

C．-＋

D．-

14、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，其顶点都在表面积为的球的球面上，则（ ）

A.   B.   C. 2   D.

15、已知函数，若函数在区间上有最大值，则实数m的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知正方体的棱长为1，点在线段上，有下列四个结论：

①；

②点到平面的距离为；

③二面角的余弦值为；

④若四面体的所有顶点均在球的球面上，则球的体积为.

其中所有正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

17、已知、表示两条不同的直线，、表示两个不同的平面，则（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

18、已知平面直角坐标系内三个顶点的坐标分别为，D为边的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知实数，满足，则的取值范围为_____．

22、已知向量，，，若，则______．

23、在直三棱柱中，，，设其外接球的球心为，已知三棱锥的体积为，则球表面积的最小值为______.

24、已知在中，，，延长BC至D，使，则_______．

25、不等式的解集为______.

26、某校高一、高二、高三年级的学生人数比为，为调查该校学生每天用于课外阅读的时间，现按照分层抽样的方法取若干人，若抽取的高一年级人数为45人，则抽取的样本容量为______.

27、已知函数，.

（1）当时，求函数在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当函数有两个极值点，，且.证明： .

28、在锐角中，角所对的边分别是，且．

(1)求角的大小；

(2)求的取值范围．

29、已知函数

（1）解不等式：；

（2）记的最小值为，若，且，证明：

30、已知定点，定直线的方程为，点是上的动点，过点与直线垂直的直线与线段的中垂线相交于点，设点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程:

（2）点，点， 过点作直线与曲线相交于、两点，求证：.

31、已知函数.

（1）求的图象在点处的切线方程，并证明的图象上除点以外的所有点都在这条切线的上方；

（2）若函数，，证明：.

32、已知数列的前项和为，，数列为等差数列，且，.

(1)求数列，的通项公式；

(2)若，求数列的前项和.