凉山州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、已知函数的定义域为，且其图象关于点对称，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，是半圆的直径，、是弧的三等分点，、是线段的三等分点，若，则的值是（       ）

A．2

B．5

C．26

D．29

3、已知，，且，则的最小值为（       ）

A．

B．4

C．

D．

4、图中实线是某景点收支差额关于游客量的图像，由于目前亏损，景点决定降低成本，同时提高门票价格，决策后的图像用虚线表示，以下能说明该事实的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知是定义在R上的函数，，且当时，，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ）

A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>b>a

6、已知数列中，其前项和为，且， ， 成等差数列，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

7、已知圆锥的底面圆半径为1，侧面展开图扇形的面积为，那么该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线的左、右焦点分别为，，且右顶点到渐近线的距离与到直线距离的比值大于2，则双曲线的离心率范围为（   ）

A. B. C. D.

9、已知梯形中，，，，，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且平面平面，则四棱锥外接球的表面积为（  ）

A.  B.  C.  D.

10、已知随机变量且，则 （       ）

A．

B．0

C．1

D．2

11、已知，若，则当取得最小值时，所在区间是（　　）

A．

B．

C．

D．

12、如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（     ）

A．

B．

C．

D．

13、设命题，，则为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、已知函数的图象在点处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（   ）

A. B. C. D.

15、直线截圆所得的弦长（       ）

A．1

B．

C．2

D．

16、学习室里一排有6个座位，3人随机就座，任何两人不相邻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数，，且的图象关于直线对称，则的取值可以为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

18、函数的图像大致为（   ）

A. B. C. D.

19、已知四面体ABCD的四个顶点均在半径为2的球面上,且AB=AC,BC=2,则四面体ABCD体积的最大值为(   )

A. B. C. D.

20、已知集合，，则的非空真子集的个数为（   ）

A. B. C. D.

21、设、满足约束条件若目标函数为，则的最大值为 ．

22、将正整数分解成两个正整数的乘积有，，三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为的最佳分解．当（且、）是正整数的最佳分解时我们定义函数，例如．则的值为______，数列的前项的和为______．

23、四棱锥的底面是正方形，平面，各顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为，，则此球的半径等于___________.

24、某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为_________________

25、如图，三棱锥中，是正三角形，是等腰直角三角形，，若以线段为直径的球过点，则球心到平面的距离为________．

26、下表是，之间的一组数据：

且关于的回归方程为，则表中的_______.

27、已知函数.

（1）若在是单调函数，求的值；

（2）若对，恒成立，求的取值范围．

28、在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）,以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线和曲线C的直角坐标方程；

（2）若点P为曲线C上任一点，求点P到直线的距离的最大值，并求此时点P的坐标．

29、已知四棱柱，底面是正方形，平面，，是侧棱上的一点．

（1）求证：不论在侧棱上何位置，总有；

（2）若，求平面与平面所成二面角的余弦值．

30、在四棱锥中，

(1)证明：平面平面；

(2)若，直线与平面所成的角的正弦值.

31、已知函数

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）若，在上是单调函数，求实数的取值范围．

32、已知函数在处的切线的斜率为1．

(1)求的值及的最大值．

(2)证明：

(3)若，若恒成立，求实数的取值范围．