资阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知正方体，设直线平面，直线平面，记正方体12条棱所在直线构成的集合为．给出下列四个命题：
①中可能有4条直线与a异面；
②中可能有5条直线与a异面；
③中可能有8条直线与b异面；
④中可能有10条直线与b异面．
A．①②③
B．①④
C．①③④
D．①②④
2、已知非零复数满足，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知集合，，若，则（）
A．
B．
C．
D．
4、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）
A．
B．
C．
D．
5、函数在其定义域上的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
6、某集团军接到抗洪命令，紧急抽调甲､乙､丙､丁四个专业抗洪小组去A，B，C，D四地参加抗洪抢险，每地仅去1人，其中甲不去A地也不去B地，乙与丙不去A地也不去D地，如果乙不去B地，则去D地的是（）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
7、在正方体中，为中点，，截面交于，交于，则直线与直线所成角的余弦值是（）
A．
B．
C．
D．
8、等差数列的前项和为，若为一个确定的常数，下列各式中也为确定常数的是（）
A. B. C. D.
9、函数的定义域是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若公比q＝2，则＝（）
A．
B．
C．
D．
11、将函数图象上的点向右平移个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）
A. ，的最小值为 B. ，的最小值为
C. ，的最小值为 D. ，的最小值为
12、已知函数,若在时总成立，则实数k的取值范围是
A．
B．
C．
D．
13、已知，，则下列关系式不可能成立的是（）
A．
B．
C．
D．
14、甲､乙两盒中皆装有若干个不同色的小球，从甲盒中摸出一个红球的概率是，从乙盒中摸出一个红球的概率是，现小明从两盒各摸出一个球，每摸出一个红球得3分，摸出其他颜色小球得0分，下列说法中正确的是（）
A．小明得6分的概率为
B．小明得分低于6分的概率为
C．小明得分不少于3分的概率为
D．小明恰好得3分的概率为
15、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
16、意大利数学家斐波那契于年在他撰写的《算盘全书》中提出一个数列：，，，，，，，，，…….这个数列称为斐波那契数列，该数列与自然界的许多现象有密切关系，在科学研究中有着广泛的应用.该数列满足，，则该数列的前项中，为奇数的项共有（）
A．项
B．项
C．项
D．项
17、中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：．它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数里面的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至8000，则C比原来大约增加了（附：）（）
A．50%
B．40%
C．30%
D．20%
18、某地区在六年内第年的生产总值（单位：亿元）与之间的关系如图所示，则下列四个时段中，生产总值的年平均增长率最高的是
A．第一年到第三年
B．第二年到第四年
C．第三年到第五年
D．第四年到第六年
19、已知复数，其中，是虚数单位，则（）
A． B．
C． D．
20、已知函数，不等式的解集是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量，，若，则___________．
22、已知函数，的值域为，则实数的取值范围为________．
23、若是首项为4，公比为2的等比数列，则．
24、正三棱锥的四个顶点都在同一球面上，若该棱锥的底面边长为，侧棱与侧棱所成角的余弦值为，则该球的表面积为___________；
25、如图1，在矩形中，，，是的中点；如图2，将沿折起，使折后平面平面，则异面直线和所成角的余弦值为__________．
26、设，变量在约束条件下，目标函数的最大值为，则________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、椭圆的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为，，四边形是边长为的正方形，经过且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于M，N两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆长轴上的点，满足，求实数t的取值范围.
28、设三个数，2，成等差数列，其中对应点的曲线方程是．
(1)求的标准方程；
(2)直线与曲线C相交于不同两点，且满足为钝角，其中为直角坐标原点，求出的取值范围．
29、如图，直三棱柱中，，、分别为、的中点．
（1）求证：平面﹔
（2）若，求二面角的余弦值．
30、在平而奁角坐标系xOy中，曲线的参数方程为 (为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为
（1）求曲线和的直角坐标方程；
（2）已知点是曲线上一点､M，N分别是和上的点，求的最大值.
31、由于一线城市普遍存在着交通道路拥挤的情况，越来越多的上班族选择电动车作为日常出行的重要工具，而续航里程数则是作为上班族选择电动车的重要标准之一.现将某品牌旗下的一新款电动车的续航里程数作了抽检（共计1000台），所得结果统计如下图所示.
（1）试估计该款电动车续航里程不低于34公里的概率；
（2）在该款电动车推出一段时间后，为了调查“购买者的性别”与“使用的满意程度”是否相关，客服人员随机抽取了200名用户进行反馈调查，所得情况如下表所示：

满意
不满意
男性用户
60
40
女性用户
50

则根据上述数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“购买者的性别”与“使用的满意程度”有关？
（3）为了提高用户对电动车续航里程的满意度，工作人员将检测的续航里程在之间的电动车的电瓶进行更换，并使得该部分电动车的续航里程均匀分布于另外五组，分别求出电瓶更换前与更换后被检测的电动车的平均续航里程，并计算更换后比更换前的平均续航里程多了多少.
附参考公式：.
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
32、设点是椭圆上一动点，分别是椭圆的左，右焦点，射线分别交椭圆于两点，已知的周长为8，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：为定值.