塔城地区2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在左准线上，若，且直线的斜率，则的面积为（   ）

A.   B.   C.   D.

2、中，，，则

A．

B．

C．

D．

3、已知,是单位向量，，且向量满足=1，则||的取值范围是（　　 　）

A．

B．

C．

D．

4、基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT．有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加3倍需要的时间约为(ln2=0.69)（ ）

A．2.1天

B．2.4天

C．2.8天

D．3.6天

5、已知函数的图像关于对称，则的值是（       ）

A．

B．

C．2

D．

6、函数是

A．奇函数

B．偶函数

C．既奇又偶函数

D．非奇非偶函数

7、将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的函数图像关于原点对称，则的最小值是（ ）

A. B.   C.   D.

8、已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则（ ）

A．

B．

C．或

D．

9、已知集合，，，则为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知等差数列的前项和为，若，，则等于（ ）

A．  B．   C．1 D．

11、已知：命题：向量，，且与的夹角为钝角；命题：，则命题是命题的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件

12、把一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，黄金分割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在中，点D为线段的黄金分割点（），，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方圆”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由四个全等的直角三角形再加上中间一个小正方形组成的，如图所示）．当B是AC中点时，随机向大正方形内投掷一个质点，则质点落在小正方形内的概率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

14、生物学家为了研究某生物种群的数量情况，经过数年的数据采集，得到该生物种群的数量Q（单位：千只）与时间t（，单位：年）的关系近似地符合，且在研究刚开始时，该生物种群的数量为5000只．现有如下结论：

①该生物种群的数量不超过40000只；

②该生物种群数量的增长速度逐年减小；

③该生物种群数量的年增长量不超过10000只．

其中所有正确说法的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

15、已知数列2008，,2009,1，，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和等于（ ）

A．1   B．4018  

C．2010 D．0

16、设函数（），若方程恰好有三个根，分别为， ， （），则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

17、已知，，则“”是“直线与直线平行”的（   ）条件

A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

18、已知x，y满足则（       ）

A．的最大值是2

B．的最小值是

C．y的最大值为0

D．的最小值为

19、已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，，，则下列结论不可能成立的是（ ）

A.，且 B.，且

C.，且 D.与、都相交

20、已知函数与的图象没有公共点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、在锐角 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，M为的外接圆O上的动点，随机变量X满足X=，则E(X)的取值范围是___________.

22、已知函数，若，则________.

23、已知正项等比数列的前项积为，已知，则

24、某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律，因此第个月的月平均最高气温可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示1月份，和是正整数，，.统计发现，该地区每年各个月份的月平均最高气温有以下规律：

①该地区月平均最高气温最高的7月份与最低的1月份相差30摄氏度；

②1月份该地区月平均最高气温为3摄氏度，随后逐月递增直到7月份达到最高；

③每年相同的月份，该地区月平均最高气温基本相同.

根据已知信息，得到的表达式是______.

25、设函数,，若,则的值为_______

26、函数，则函数在区间上的值域是   ．

27、如图，在三棱柱中，四边形是边长为2的正方形，平面，，点E为棱的中点．

（1）求证，平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

28、已知集合．

（1）求集合；

（2）若为单调递增函数，求实数的取值范围.

29、已知椭圆方程为，长轴两端点为，，短轴的上端点为.

（1）若椭圆焦点坐标为､，点在椭圆上运动，当的最大面积为3时，求其椭圆的方程；

（2）对于（1）中的椭圆方程，作以为直角顶点的内接于椭圆的等腰三角形，设直线的斜率为，试求满足的关系等式；

（3）过任作垂直于，点､在椭圆上，试问在轴上是否存在一点使得直线的斜率与的斜率之积为定值，如果存在，找出点的坐标和定值，如果不存在，说明理由.

30、某校社团活动开展有声有色，极大地推动了学生的全面发展，深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入．现已知高一某班60名同学中有4名男同学和2名女同学参加心理社，在这6名同学中，2名同学初中毕业于同一所学校，其余4名同学初中毕业于其他4所不同的学校.现从这6名同学中随机选取2名同学代表社团参加校际交流（每名同学被选到的可能性相同）.

（Ⅰ）在该班随机选取1名同学，求该同学参加心理社团的概率；

（Ⅱ）求从6名同学中选出的2名同学代表至少有1名女同学的概率．

31、在中,角的对边分别是,已知．

(1)求的值;

(2)若角为锐角,求的值及的面积．

32、函数的部分图象如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2）已知数列满足，且是与的等差中项，

①求证：数列是等比数列；

②求数列的前项和.