延边州2025学年度第一学期期末教学质量检测高二数学

1、双曲线的焦点到其渐近线的距离是（   ）

A.1 B.

C.2 D.

2、设集合，，则（   ）

A．   B．  

C．   D．

3、已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，，，则下列结论不可能成立的是（ ）

A.，且 B.，且

C.，且 D.与、都相交

4、已知函数是定义在上的偶函数，且，若函数有 6 个零点，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.

C.   D.

5、已知函数，，则“”是“的值域为”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

6、已知函数 ，若函数有6个零点，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设集合，若，则实数（        ）

A．

B．

C．或

D．或

8、若x，y∈R，，则的最小值是（       ）

A．4

B．5

C．7

D．11

9、调和信号是指频率恒定的一种信号，三角函数性质可以表达调和信号的周期性，指数函数可用来描述信号的衰减.已知一个调和信号的函数为，它的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、给出以下命题：

（1）“”是“曲线表示椭圆”的充要条件

（2）命题“若，则”的否命题为：“若，则”

（3）中， . 是斜边上的点， .以为起点任作一条射线交于点，则点落在线段上的概率是

（4）设随机变量服从正态分布，若，则

则正确命题有（ ）个

A.   B.   C.   D.

11、已知圆C：，直线l：，则圆心C到直线l的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、在中，，，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、将4个不同的球放到3个不同的盒子里，每个盒子中至少放一个球，则放法种数有（       ）．

A．72

B．60

C．48

D．36

14、已知是曲线与直线相邻的三个交点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知平面，，直线满足，，则“”是“”的（        ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、观察下列数的特点，，，，，，，，，…，其中为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设函数，对于下列四个判断：

①函数的一个周期为；

②函数的值域是；

③函数的图象上存在点，使得其到点的距离为；

④当时，函数的图象与直线有且仅有一个公共点．

正确的判断是（     ）

A．①

B．②

C．③

D．④

19、已知实数，实数满足方程，实数满足方程，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

20、设集合，，则

A.   B.   C.   D.

21、不等式的解集为，且，则实数的取值范围是___________.

22、曲线在点处的切线方程为______．

23、已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为________．

24、已知抛物线，过焦点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，则弦的中点到准线的距离为__________.

25、已知椭圆，直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，为坐标原点，且，则直线的斜率为__________.

26、已知椭圆，过椭圆左焦点F任作一条弦（不与长轴重合），点A，B是椭圆的左右顶点，设直线的斜率为，直线的斜率为，则的最小值为_______．

27、已知函数，.

（1）求不等式的解集；

（2）对，都有，求实数的取值范围.

28、已知函数有两个零点.

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：.

29、已知椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上运动，面积的最大值为，且当时，．

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆的两个交点分别为、，且，都不在轴上，过点作轴的垂线，若横坐标为的点在直线上，求证：直线过．

30、已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3＝30，2S2是3S1和S3的等差中项．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{bn}满足，求数列{bn}前n项和Tn．

31、年月日起，北京市实行生活垃圾分类，分类标准为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其它垃圾四类. 生活垃圾中有一部分可以回收利用，回收吨废纸可再造出吨好纸，降低造纸的污染排放，节省造纸能源消耗.某环保小组调查了北京市房山区某垃圾处理场年月至月生活垃圾回收情况，其中可回收物中废纸和塑料品的回收量（单位：吨）的折线图如图：

（Ⅰ）现从年月至月中随机选取个月，求该垃圾处理厂可回收物中废纸和塑料品的回收量均超过吨的概率；

（Ⅱ）从年月至月中任意选取个月，记为选取的这个月中回收的废纸可再造好纸超过吨的月份的个数. 求的分布列及数学期望；

(Ⅲ)假设年月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量为吨. 当为何值时，自年月至年月该垃圾处理场可回收物中塑料品的回收量的方差最小.（只需写出结论，不需证明）

（注：方差，其中为，，…… 的平均数）

32、已知函数的最大值为3．

（I）求的单调增区间和a的值；

（II）把函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，求在上的值域．