双河2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知，当时，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若函数的图象在区间上只有一个极值点，则的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

3、某便利店记录了100天某商品的日需求量（单位：件），整理得下表：

试估计该商品日平均需求量为

A.   B.   C.   D.

4、集合，则（ ）

A．   B．

C．     D．

5、如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，且复数，若复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲、乙两人安排在不同舱内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，线段被双曲线的顶点三等分，且两曲线的交点连线过曲线的焦点，曲线的焦距为，则曲线的离心率为(   )

A.   B.   C.   D.

8、已知函数的定义域为的图像关于对称，且为奇函数，，则下列说法正确的个数为（       ）

①；②；③；④.

A．1

B．2

C．3

D．4

9、如图，在正三棱柱中，为的中点，则下列说法正确的是（   ）

A.与是异面直线 B.几何体为棱台且体积为原棱柱体积的

C.面 D.平面

10、定义运算 ，则函数 的图象是（   ）

A.   B.   C.   D.

11、某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（       ）

A．甲学科总体的均值最小

B．乙学科总体的方差及均值都居中

C．丙学科总体的方差最大

D．甲、乙、丙的总体的均值不相同

12、若，则（ ）

A．－5

B．－3

C．3

D．5

13、空间中个平面可以把空间最多分成的部分的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知等差数列的前项和为，若，且，则下列说法中正确的是（       ）

A．为递增数列

B．当且仅当时，有最大值

C．不等式的解集为

D．不等式的解集为无限集

15、已知函数则不等式的解集为（       ）

A．（0，5）

B．

C．

D．（-5，5）

16、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知数列为等差数列，且，则的值为（        ）

A．

B．

C．

D．

18、已知球的半径为4，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为4，则两圆的圆心距等于

A．2

B．

C．

D．4

19、双曲线的一个顶点在抛物线的的准线上,则该双曲线的离心率为

A.   B.   C.   D.

20、已知长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝6，E为线段D1D的中点，则直线C1D与直线BE夹角的余弦值为

A.   B.   C.   D.

21、若函数是奇函数，则__________．

22、若变量满足约束条件，且的最小值为，则__________．

23、四面体中，，，，则PA与BC所成的角为_________

24、的展开式中的常数项是：__________．(请用数字作答)

25、已知，函数，若存在三个互不相等的实数，使得成立，则的取值范围是__________．

26、若表示不超过的最大整数（如：等等），

则__________．

27、如图，多面体中，，平面⊥平面，四边形为矩形，∥，点在线段上，且.

（1）求证：⊥平面；

（2）若，求多面体被平面分成的大、小两部分的体积比.

28、数列是等比数列，等差数列的前项和为，满足，，，.

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，设数列的前项和为，求证：.

29、某班50位学生在2016年中考中的数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：,,,,,.

（Ⅰ）求图中的值；

（Ⅱ）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，这2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.

30、已知数列中，且且)．

（1）证明：数列为等差数列；

（2）求数列的前项和．

31、已知数列满足：，设．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）求数列的前项和．

32、已知集合，，若，求实数的取值范围.