绵阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、在，，，四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是（   ）

A.0 B.1 C.2 D.3

2、某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（       ）

A．

B．4

C．2

D．

3、平面直角坐标系中，已知直线l与抛物线交于A、B两点，、的斜率分别为和，满足，F是抛物线的焦点，则的面积的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设集合，则（   ）

A.   B.   C.   D.

5、已知函数，若对任意， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、设为三角形的一个内角，已知曲线，现给出以下七个曲线：（1）焦点在x轴上的椭圆，（2）焦点在y轴上的椭圆，（3）焦点在x轴上的双曲线，（4）焦点在y轴上的双曲线，（5）抛物线，（6）圆，（7）两条直线.其中是C可以表示的曲线有（       ）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

7、若样本，，，…平均数为10，方差为20，则样本，，，…，的平均数和方差分别为（       ）

A．平均数为20，方差为35

B．平均数为20，方差为40

C．平均数为15，方差为75

D．平均数为15，方差为80

8、（   ）

A.1 B. C. D.-1

9、函数 (，且)的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则（   ）

A. B. C. D.

10、已知数列各项均大于，，“”是“数列成等比数列”的（ ）

A．充要条件

B．既不充分也不必要条件

C．必要不充分条件

D．充分不必要条件

11、已知为定义在上的函数的导函数，且在上恒成立，则（ ）

A.   B.

C. D.

12、已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、设曲线 (∈N*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为，则的值为   (　　).

A.   B. －1   C.   D. 1

14、已知函数的图象关于中心对称﹐现将曲线的纵坐标不变横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位．得到曲线．则关于函数给出下列结论：

①若，．且，则；

②存在．使得的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称；

③若在上恰有7个零点﹐则的取值范围为；

④若在上单调递增，则的取值范围为．

其中正确结论的编号是( )

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

15、已知双曲线分别是双曲线C的左右焦点，且．过点作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若的面积取最大值时，双曲线C的离心率为（   ）

A.3 B. C.2 D.

16、已知双曲线的左，右焦点分别为，点在双曲线上，且满足，则△的面积为（ ）

A.     B.   C.   D.

17、下列关于，的关系中为函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，，则

A. B. C. D.

19、执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果是（       ）

A．13

B．5

C．3

D．2

20、若函数与存在两条公切线，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，，若，则实数的取值范围是______.

22、已知椭圆的右焦点为， 是椭圆上一点，点，当的周长最大时， 的面积为__________．

23、已知集合，，则__________ .

24、若变量，满足约束条件，则的最小值为______.

25、已知为椭圆：（）上一点，，为左、右焦点，设，，若，则该椭圆的离心率______

26、已知数列满足递推关系：，，则_______．

27、已知函数f（x）＝﹣αx2+（α﹣2）x+lnx.

（1）当α＝1时，求函数f（x）的单调区间；

（2）若在当x∈（0，+∞）时恒成立，求实数α的取值范围.

28、已知数列的前项和为，满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和．

29、共享单车因绿色、环保、健康的出行方式，在国内得到迅速推广.最近，某机构在某地区随机采访了10名男士和10名女士，结果男士、女士中分别有7人、6人表示“经常骑共享单车出行”，其他人表示“较少或不选择骑共享单车出行”.

（1）从这些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“经常骑共享单车出行”的概率；

（2）从这些男士中抽取一人，女士中抽取两人，记这三人中“经常骑共享单车出行”的人数为，求的分布列与数学期望.

30、双曲线的离心率为，右焦点F到渐近线的距离为．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)过直线上任意一点P作双曲线C的两条切线，交渐近线于A，B两点，证明：以AB为直径的圆恒过右焦点F．

31、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C∶（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，是C上一点，且PF2与x轴垂直.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若过点的直线l交C于A，B两点，证明∶为定值.

32、已知函数（其中为自然对数的底数，）.

（1）试讨论函数零点的个数；

（2）当时，令，求证：不等式对恒成立.