2025年上海初一下学期二检数学试卷

1、如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15o,E为AD延长线上的一点,且CE=CA,若点M在DE上,且DC=DM。则下列结论:①∠ADB=120°；②△ADC≌△BDC；③线段DC所在的直线垂直平分AB；④ME=BD；正确的有（ ）

A. 1个 B. 4个 C. 2个 D. 3个

2、以下调查中，不适合采用全面调查方式的是(    )

A．了解全班同学健康码的情况

B．了解我国全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度

C．为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计

D．“新型冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行核酸检测

3、如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列说法不正确的是（  ）

A. AP=A'P

B. MN垂直平分AA'，CC'

C. 这两个三角形的面积相等

D. 直线AB，A'B'的交点不一定在MN上

4、下列运算中正确的是（　　　）

A．

B．

C．

D．

5、方程去分母后正确的结果是( )

A．

B．

C．

D．

6、下面几对数值是方程组的解的是（   ）

A. B. C. D.

7、已知关于的方程是二元一次方程，则的值分别为（   ）

A. -1，2 B. -1、-2 C. -2、-1 D. 2，-1

8、解方程组时，①-②，得（  　 ）

A. B. C. D.

9、若代数式有意义，则的取值范围是   ）

A.  B.  C. 且 D.

10、计算﹣32的结果等于（     ）

A．9

B．﹣9

C．6

D．﹣6

11、若二次三项式x2－mx＋25是一个完全平方式，则字母m的值是（   ）

A.5 B.﹣5 C.±5 D.±10

12、用数轴表示不等式的解集，正确的是（　　　）

A. B. C. D.

13、阅读下列解题过程： ，，观察上面的解答过程，请写出=__________．

14、将153写成方根的形式是________.

15、已知关于x的不等式的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．

16、现在新型肺炎正在世界各地肆虐，WHO将它命名为冠状病毒2019（HCoV-19）．它的形状是一个球体，体积大约288000π nm，则它的直径约是__nm．（球的体积公式）

17、若，则________．

18、据有关资料显示：电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000006平方毫米，这个数用科学记数法表示为_____平方毫米．

19、若是关于的方程的解，则=_______________。

20、若关于的不等式有2个负整数解，则的取值范围为__________．

21、为响应党中央“下好一盘棋，共护一江水”的号召，某治污公司决定购买甲、乙两种型号的污水处理设备共10台．经调查发现：购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元，且一台甲型设备每月可处理污水240吨，一台乙型设备每月可处理污水200吨．

（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少万元？

（2）若治污公司购买污水处理设备的资金不超过109万元，月处理污水量不低于2080吨．

①求该治污公司有几种购买方案；

②如果为了节约资金，请为该公司设计一种最省钱的购买方案．

22、如图，在方格纸中，每个小正方形的边长为1，其中有两个格点A、B和直线l.

（1）在直线l上找一点M，使得MA＝MB;

（2）找出点A关于直线l的对称点A1;

（3）P为直线l上一点，连接BP，AP，当△ABP周长最小时，画出点P的位置，并直接写出△ABP周长的最小值.

23、我们知道把正三角形、正方形、正六边形合在一起可以铺满平面，若把正十边形、正八边形、正九边形合在一起，能不能铺满地面？为什么？

24、化简：（1）；（2）

25、观察下列各式：

13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；

13+23+33=36，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；

13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；

∴13+23+33+43+53=（______ ）2= ______ ．

根据以上规律填空：

（1）13+23+33+…+n3=（______ ）2=[ ______ ]2．

（2）猜想：113+123+133+143+153= ______ ．

26、在学习因式分解的拓展知识时，老师让各学习小组先阅读以下材料：若m2+2mn+2n2－6n+9=0，求m，n的值．

解：因为m2+2mn+2n2－6n+9=0

所以（m²+2mn+n²）+（n²－6n+9）=0

即：（m+n)²+（n－3)²=0

所以(m+n)2=0，(n－3)2=0

解得n＝3，m=－3

请你根据以上解题思路，发挥你的聪明才智，解决下列问题：求当a，b取何值时，代数式a²+b²－3a－4b+8的值最小，最小值多少？