文山州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设的实部与虚部相等，其中为实数，则

A．−3

B．−2

C．2

D．3

2、已知A，B是圆上的两个动点，，，若M是线段的中点，则的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．3

3、已知满足不等式组，则的最大值与最小值的比值为 （   ）

A.   B.   C.   D.

4、某超市为了了解“微信支付”与“支付宝支付”的情况（“微信支付”与“支付宝支付”统称为“移动支付”），对消费者在该超市在2019年1-6月的支付方式进行统计，得到如图所示的折线图，则下列判断正确的是（   ）

①这6个月中使用“微信支付”的总次数比使用“支付宝支付”的总次数多

②这6个月中使用“微信支付”的消费总额比使用“支付宝支付”的消费总额大

③这6个月中4月份平均每天使用“移动支付”的次数最多

④2月份平均每天使用“移动支付”比5月份平均每天使用“移动支付”的次数多

A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④

5、关于函数的性质，下列叙述不正确的是（ ）

A．的最小正周期为

B．是偶函数

C．的图像关于直线对称

D．在每一个区间内单调递增

6、已知函数，则不等式的解集是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、“”是“”的（ ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

8、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、下列四个结论：

①命题“”的否定是“”；

②若是真命题，则可能是真命题；

③“且”是“”的充要条件；

④当时，幂函数在区间上单调递减.

其中正确的是（  ）

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

10、数列满足，，则（ ）

A．19

B．16

C．

D．

11、中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信道带宽、信道内信号的平均功率、信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽，而将信噪比从1000提升至5000，则大约增加了（   ）

附：

A.20% B.23% C.28% D.50%

12、设全集，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知向量，，若，则（       ）

A．

B．1

C．

D．

14、已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，P为双曲线右支上且位于第一象限内的一点，直线PO交双曲线C的左支于点A，直线交双曲线C的右支于另一点B，，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．2

15、定义在上的函数（其中且），对于任意都有成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知复数（），则“”是“为纯虚数”的 （ ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 既不充分也不必要条件   D. 充要条件

17、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、如下图，四边形中，，，则线段长度的取值范围是（ ）

A．  B．    

C．     D．

19、直线与平行，则的值为( )

A.  B. 或 C. 0 D. －2或0

20、设，，分别为内角，，的对边.已知，，且，则( )

A. 1 B. 2 C.  D.

21、已知抛物线y＝x2和点P（0，1），若过某点C可作抛物线的两条切线，切点分别是A，B，且满足，则△ABC的面积为_____．

22、已知F是椭圆的一个焦点，P是C上的任意一点，则称为椭圆C的焦半径.设C的左顶点与上顶点分别为A，B，若存在以A为圆心，为半径长的圆经过点B，则椭圆C的离心率的最小值为________.

23、已知点为的重心，且满足，若则实数=   ．

24、甲、乙、丙、丁、戊名学生进行讲笑话比赛，决出了第一到第五的名次，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”，对乙说：“你当然不会是最差的”．从这个回答分析，人的名次排列共__________（用数字作答）种不同情况

25、函数的定义域是______．

26、在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，，则______.

27、如图，在四棱锥中，面，，，，，，分别为，的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

28、如图，四棱锥中，底面，，，，，，为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离，

29、在平面直角坐标系中，已知椭圆经过点，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点斜率为的两条直线分别交椭圆于两点，且满足．证明：直线的斜率为定值．

30、设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求角A的大小；

(2)再从以下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求的面积.

第①组条件：，；

第②组条件：，；

第③组条件：边上的高，.

31、已知函数.

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）当时，在上恒成立，求实数的取值范围．

32、如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1，底面ABC是等腰直角三角形，

AA1＝AB＝BC＝4，∠A1AB＝60°，cos∠BCC1＝，M，N分别是棱B1C1，A1B1的中点.

【1】（1）证明：NB⊥平面A1B1C1；

【2】（2）求直线AM与平面BB1C1C所成角的正弦值.