德阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知函数的图象如下图，则其导函数的图象为（）

A．

B．

C．

D．

2、已知定义域为的函数的图像是一条连续不断的曲线，且满足．若当时，总有，则满足的实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，则（     ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，，，则a、b、c的大小关系为(       )

A．

B．

C．

D．

5、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知平面向量满足，，，则与的夹角等于（       ）

A．

B．

C．

D．

7、在明朝程大位《算法统宗》中有首依等算钞歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人钱本不均平，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊己庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推祥算莫差争。”题意是：“现有七人，他们手里钱不一样多，依次差值等额，已知甲乙两人共237钱，戊己庚三人共261钱，求各人钱数。”根据上题的已知条件，丁有（   ）

A. 100钱   B. 101钱   C. 102钱   D. 103钱

8、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

9、某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（ ）

A.   B.   C.   D.

10、已知圆，则圆心、半径的长分别是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，四边形是正方形，四边形是矩形，平面平面，，，则多面体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、函数的零点所在的区间是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、下列函数中，既是偶函数，又在 上递增的函数的个数是（ ）

①   ② ③ ④

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

14、在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半.大意是有两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.若垣厚33尺，则两鼠几日可相逢（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

15、所谓声强，是指声音在传播途径上每1平方米面积上的声能流密度，用I表示，人类能听到的声强范围很广，其中能听见的1000Hz声音的声强（约10﹣12W/m2）为标准声强，记作I0，声强I与标准声强I0之比的常用对数称作声强的声强级，记作L，即L=lg，声强级L的单位名称为贝（尔），符号为B，取贝（尔）的十分之一作为响度的常用单位，称为分贝（尔）.简称分贝（dB）.《三国演义》中有张飞喝断当阳桥的故事，设张飞大喝一声的响度为140dB.一个士兵大喝一声的响度为90dB，如果一群士兵同时大喝一声相当一张飞大喝一声的响度，那么这群土兵的人数为（　　）

A.1万 B.2万 C.5万 D.10万

16、如图，正四棱锥的各棱长均相等，是上的动点（不包括端点），是的中点，分别记二面角，，的平面角为，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于两个不同的点A，B．如果，2，成等差数列，那么k等于（        ）

A．

B．2

C．

D．

18、设，若的反函数的图像经过点，则（       ）

A．7

B．3

C．1

D．

19、“”是“”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分且必要条件

D．既不充分也不必要条件

20、已知函数在上至少存在两个不同的，满足，且函数在上具有单调性，和分别为函数图象的一个对称中心和一条对称轴，则下列命题中正确的是（　　）

A．函数图象的两条相邻对称轴之间的距离为

B．函数图象关于直线对称

C．函数图象关于点对称

D．函数在上是单调递减函数

21、若直线l1：6x+my–1=0与直线l2：2x－y+1=0平行，则m=________．

22、展开式中的系数为______．

23、已知函数f（x）=|log2x|，g（x）= ，若方程f（x）﹣g（x）=1在[a，+∞）上有三个实根，则正实数a的取值范围为__．

24、以抛物线的焦点为圆心，且与其准线相切的圆的方程为_______________.

25、设函数满足，现给出如下结论：①若是上的增函数，则是的增函数；②若，则有极值；③对任意实数，直线与曲线有唯一公共点.其中正确结论的为_________.

26、已知函数有两个零点，则的取值范围是_____________．

27、某高铁站停车场针对小型机动车收费标准如下：2小时内（含2小时）每辆每次收费5元；超过2小时不超过5小时，每增加一小时收费增加3元，不足一小时的按一小时计费；超过5小时至24小时内（含24小时）收费15元封顶。超过24小时，按前述标准重新计费.为了调查该停车场一天的收费情况，现统计1000辆车的停留时间（假设每辆车一天内在该停车场仅停车一次），得到下面的频数分布表：

以车辆在停车场停留时间位于各区间的频率代替车辆在停车场停留时间位于各区间的概率。

（1）X表示某辆车在该停车场停车一次所交费用，求X的概率分布列及期望；

（2）现随机抽取该停车场内停放的3辆车，表示3辆车中停车费用少于的车辆数，求的概率.

28、已知函数.

(1)求在（为自然对数的底数）上的最大值；

(2)对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P，Q，使得是以О为直角顶点的直角三角形，且此直角三角形斜边的中点在y轴上?

29、若，

（1）当，求在点处的切线方程；

（2）讨论的单调性。

30、如图，在直三棱柱中，，点、分别为、的中点，与底面所成的角为arctan2．

(1)求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）；

(2)求点与平面的距离．

31、如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，短轴长是2.

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的下顶点为，过点作两条互相垂直的直线，，这两条直线与椭圆的另一个交点分别为，.设的斜率为，的面积为，当时，求的取值范围.

32、点在双曲线上，离心率.

(1)求双曲线的方程；

(2)是双曲线上的两个动点（异于点），分别表示直线的斜率，满足，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.