甘孜州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、设直线分别是函数的图象上点处的切线，与垂直且相交于点，且分别与轴相交于点，则面积的取值范围是（ ）

A．(0,11)

B．(0,2)

C．(0,1)

D．(1,+∞)

2、已知函数（其中为正实数）的图象关于直线对称，且，且恒成立，则下列结论正确的是（ ）

A．

B．不等式取到等号时的最小值为

C．函数的图象的一个对称中心为  

D．函数在区间上单调递增

3、已知向量，其中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知集合， ，则

A.   B.   C.   D.

6、集合的子集个数是

A．1

B．2

C．4

D．8

7、已知，分别是双曲线的左右焦点，点B为C的左顶点，动点A在C上，当时，，且，则C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若函数的定义域为，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若函数y＝ (a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则loga＋loga＝(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

11、方程在实数集内解的个数为（   ）

A．1

B．2

C．3

D．至少4个

12、已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

A. 4cm3

B. 5 cm3

C. 6 cm3

D. 7 cm3

13、函数的图象大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、“”是“函数在上为单调函数”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、“碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”是指企业､团体或个人通过植树造林､节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”.某地区二氧化碳的排放量达到峰值（亿吨）（）后开始下降，其二氧化碳的排放量（亿吨）与时间（年）满足函数关系式，若经过7年，二氧化碳的排放量为（亿吨）.已知该地区近过植树造林､节能减排等形式，能抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过（       ）（参考数据：）

A．38年

B．42年

C．46年

D．48年

16、下列四个周期函数中，与其它三个函数周期不一致的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设函数在区间上的最大值为，若，则实数的最大值为（       ）

A．2

B．1

C．

D．

18、如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0点处标1，点处标2，点处标3，点处标4，点点标5，点处标6，点处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为（   ）

A.   B.   C.   D.

19、设，，，则（   ）

A. B. C. D.

20、已知函数，若函数在上有3个零点，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、如图，某校学生在开展数学建模活动时，用一块边长为的正方形铝板制作一个无底面的正棱锥（侧面为等腰三角形，底面为正边形）道具，他们以正方形的儿何中心为田心，为半径画圆，仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出份，再从中取份，并以O为正棱锥的顶点，且落在底面的射影为正边形的几何中心，侧面等腰三角形的顶角为，当时，设正棱锥的体积为，则的最大值为___________.

22、高三（1）班某一学习小组的、、、四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动时间中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步.

①不在散步，也不在打篮球；

②不在跳舞，也不在跑步；

③“在散步”是“在跳舞”的充分条件；

④不在打篮球，也不在跑步；

⑤不在跳舞，也不在打篮球.

以上命题都是真命题，那么在 .

23、一个五位自然数数称为“跳跃数”，如果同时有或（例如13284，40329都是“跳跃数”，而12345，54371，94333都不是“跳跃数”），则由1，2，3，4，5组成没有重复数字且1，4不相邻的“跳跃数”共有_____个.

24、幂函数的图像过点，则___________.

25、过两点、的直线的倾斜角为，则实数的值为_______.

26、若存在非负整数x使成立，则实数m的取值范围是________．

27、如图，在四面体中，二面角为60°，，，，．

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）若M，N在线段上，且，求直线与平面所成角的正弦值的最大值．

28、如图，三棱锥的底面和侧面都是等边三角形，且平面平面.

（1）若点是线段的中点，求证：平面；

（2）点在线段出上且满足，求与平面所成角的正弦值.

29、如图，三棱柱 的侧棱长为，底面是边长为2的等边三角形， 分别是的中点， ．

(1)求证：侧面 是矩形；

(2)若 ，求直线与平面所成角的余弦值．

30、如图1，在平面四边形ABCD中，BC⊥AC，CD⊥AD，∠DAC=∠CAB=，AB=4，点E为AB的中点，M为线段AC上的一点，且ME⊥AB.沿着AC将△ACD折起来，使得平面ACD⊥平面ABC，如图2.

（1）求证∶BC⊥AD；

（2）求二面角A-DM-E的余弦值.

31、在平面直角坐标系中，点为曲线上任意一点，且到定点的距离比到轴的距离多1．

（1）求曲线的方程；

（2）点为曲线上一点，过点分别作倾斜角互补的直线， 与曲线分别交于， 两点，过点且与垂直的直线与曲线交于， 两点，若，求点的坐标．

32、已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，，，.

(1)求数列和通项公式；

(2)令设数列的前项和，求.