内江2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知函数的定义域是R，为偶函数，，且，则（       ）

A．2

B．1

C．

D．

2、双曲线C：（）的左，右焦点分别为，，过的直线l与双曲线的右支相交于A，B两点，的内切圆圆心的横坐标为1，则双曲线C的离心率为   （          ）

A．

B．

C．2

D．3

3、若实数，满足，则下列不等式中成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，棱长为1的正方体中，为线段的动点，则下列4个命题中正确的有（   ）个

（1）   （2）平面平面

（3）的最大值为   （4）的最小值为

A.1 B.2 C.3 D.4

5、复数（其中为虚数单位）在复平面内所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点为双曲线上的一点，目，射线平分，交轴于点，若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、下列运算正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8、设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.5

9、已知数列 为等差数列，，，那么数列的通项公式为(       )

A．

B．

C．

D．

10、在的展开式中，的系数是 （ ）

A．45

B．

C．90

D．

11、一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是

A．最长棱的棱长为

B．最长棱的棱长为

C．侧面四个三角形都是直角三角形

D．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形

12、如图，长方体中，，，点P是BC的中点，点M是上一动点﹐点N在平面上移动，则MN的最小值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

13、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

14、在复平面内，复数对应的点的坐标为（   ）

A. B. C. D.

15、已知，是椭圆：（）的左、右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，且，则的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，，则（ ）

A．   B．

C.   D．

17、已知复数，其中，，是虚数单位，则（ ）

A．   B．   C．   D．

18、随机变量X的取值为0，2，3，若，则（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

19、在中，，，，点在该三角形的内切圆上运动，当最大时，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、定义在上的偶函数，其导函数为，若对任意的实数，都有恒成立，则使成立的实数的取值范围为（　　）

A.   B. （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

C. （﹣1，1）   D. （﹣1，0）∪（0，1）

21、已知，则_______．

22、设函数是上的奇函数，函数是上的偶函数，且对任意的，都有，于是________

23、若抛物线上一点到其焦点的距离为，为坐标原点，则的面积为______．

24、设向量，，若，则实数的值为______.

25、如果{an}的首项a1=2017，其前n项和Sn满足Sn+Sn﹣1=﹣n2（n∈N*，n≥2），则a101=_____．

26、设不等式组表示的平面区域为，则的面积是______.

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程与的直角坐标方程；

（2）若与有且仅有四个公共点，求的取值范围.

28、已知函数，其中，．

(1)求的单调增区间；

(2)在中，角、、的对边分别为、、，若，，求的值．

29、如图，在直三棱柱中，点分别在棱上（均异于端点），且，．

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面.

30、已知函数存在两个极值点，且.

（1）求实数的取值范围；

（2）若，求的取值范围.

31、已知函数

(1)求函数的单调递减区间；

(2)若方程有且仅有一个实根，求实数a的取值范围．

32、已知定义在R上的偶函数和奇函数满足.

（1）证明：；

（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.