辽阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2、如图，点是线段的中点，，且，则．

A．

B．

C．

D．

3、复数的共轭复数是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知函数在上的最小值是，，设的前项和为，若对，恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”，特别是当时，得到一个令人着迷的优美恒等式:这个恒等式将数学中五个重要的数:自然对数的底数圆周率，虚数单位自然数单位和完美地结合在一起，有些数学家评价它是“最完美的公式”.根据欧拉公式，在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、已知函数的零点位于区间，上，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、设点为函数与图像的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知函数，则（ ）.

A. 是奇函数，且在上是增函数   B. 是偶函数，且在上是增函数

C. 是奇函数，且在上是减函数   D. 是偶函数，且在上是减函数

9、若函数，则下列说法正确的是（ ）

A．的最小正周期为

B．的图像的一条对称轴方程为

C．的一个对称中心为

D．的单调递增区间为

10、已知奇函数在上是增函数，，若，，，则、、的大小关系（   ）

A. B. C. D.

11、一袋中装有除颜色外完全相同的4个白球和5个黑球，从中有放回的摸球3次，每次摸一个球．用模拟实验的方法，让计算机产生1～9的随机数，若1～4代表白球，5～9代表黑球，每三个为一组，产生如下20组随机数：

917   966   191   925   271   932   735   458   569   683

431   257   393   627   556   488   812   184   537   989

则三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“0-07”，478密位写成“4-78”，1周角等于6000密位，记作1周角=60-00，1直角=15-00，如果一个半径为3的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为（       ）

A．14-40

B．12-50

C．4-00

D．2-00

13、已知函数在处的切线与直线平行，则（ ）

A．8

B．9

C．10

D．11

14、已知函数f（x）的定义域为R，且，，当时，，则）=（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列 中最大的值是

A．

B．

C．

D．

16、“函数f(x)=sin2x+(a2-1)cosx为奇函数”是“a=1”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

17、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数、均是周期为的函数，，，若函数在区间有10个零点，则实数m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，，，则( )

A.   B.   C.   D.

20、已知向量，，，其中，且，，则（       ）

A．

B．

C．

D．2

21、已知向量，且，则___________．

22、若实数、满足约束条件则的最大值是 ．

23、设定义域为的函数则关于的函数的零点的个数为__.

24、已知函数，则下列结论正确的有_______．

①是周期函数，且最小正周期为；

②的值域为；

③在区间上为减函数；

④的图象的对称轴为．

25、已知非零向量与满足，，则向量与的夹角为______．（用弧度制表示）

26、行列式的值是______.

27、已知椭圆过，两点．设为第一象限内一点且在椭圆上，直线与轴交于点，直线与轴交于点．

(1)求椭圆的方程及离心率；

(2)设椭圆的右顶点为，求证：三角形的面积等于三角形的面积；

(3)指出三角形的面积是否存在最大值和最小值，若存在，写出最大值，最小值（只需写出结论）．

28、如图所示，多面体中，四边形为菱形，，平面平面，，．

（1）求证：平面平面；

（2）求多面体的体积．

29、在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点为，，直线与椭圆交于，两点．已知周长的最大值为，且当，时，．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设的面积为，若，求的取值范围．

30、在中，设角、、的对边分别为、、，已知.

（1）求角的大小；

（2）若，求面积的最大值.

31、己知椭圆上任意一点到其两个焦点，的距离之和等于，焦距为2c，圆，，是椭圆的左、右顶点，AB是圆O的任意一条直径，四边形面积的最大值为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）如图，若直线与圆O相切，且与椭圆相交于M，N两点，直线与平行且与椭圆相切于P（O，P两点位于的同侧），求直线，距离d的取值范围．

32、在正项等比数列中，且，，成等差数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，且数列的前n项和为.求满足最小正整数n的值.