凉山州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、已知函数的大致图象如图，则的最小正周期为（   ）

A. B. C. D.

2、如图是一算法的程序框图，若输出结果为，则在判断框中可以填入的条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知复数，则复数z的模为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设是等差数列的前项和，，，则（ ）

A．   B．

C．   D．

5、已知某物体位移（米）与时间（秒）的关系是，则速度为9米/秒的时刻是（       ）

A．1秒末

B．0秒末

C．3秒末

D．1秒末或3秒末

6、已知函数在区间上为增函数，且是上的偶函数，若，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

7、若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、“”是“”的                    （　　 ）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

9、下列命题正确的个数为（   ）

①“都有”的否定是“使得”；

②“”是“”成立的充分条件；

③命题“若，则方程有实数根”的否命题；

④幂函数的图像可以出现在第四象限.

A.0 B.1 C.2 D.3

10、已知变量x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为，则实数a的值为（ ）

A．

B．

C．

D．1

11、已知正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，且正四棱锥的底面面积为6，侧面积为，则球的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、已知复数 （其中是虚数单位），则在复平面内对应点在（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

13、已知为坐标原点，为：上的动点，直线：，若到的最小距离为，则的值为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

14、已知函数，的定义域均为，则（       ）

A．当取得最大值时，取得最小值

B．当取得最大值时，

C．与的图象关于点对称

D．与的图象关于直线对称

15、下列命题中，真命题的个数为（   ）

①若直线m，n都平行于平面α，则m∥n

②若平面α⊥平面β，直线l⊥α，则l∥β

③若直线m，n异面，m∥平面α，则n与α相交

④若平面α⊥平面β，α∩β＝m，直线n⊥m，则n⊥β

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

16、《九章算术》卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高1丈．现有一刍甍，如图所示，则该刍甍的体积为（       ）

A．5立方丈

B．20立方丈

C．40立方丈

D．80立方丈

17、《莱茵德纸草书》（）是世界上最古老的数学著作之一.书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份之和等于中间一份的四分之三，则最小的一份为（   ）

A. B. C. D.

18、若复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

20、已知复数满足，则（   ）

A. B. C. D.5

21、已知直线l的一个法向量是，则此直线的倾斜角的大小为__．

22、已知函数对任意、，都有，则实数的取值范围为______.

23、已知函数，若关于的方程有9个不相等的实数根，则实数的取值范围是______.

24、已知一组数据，1，0，，的方差为10，则________

25、已知函数（a＞0,a≠1）与函数y=b（b＞0）存在两个不同的交点,两交点的横坐标分别为x1,x2（x1＜x2）,则2x1+x2的最小值为_______

26、已知数列的前n项和，则数列的通项公式是______.

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的方程是．

(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

(2)若点的坐标为，直线与曲线交于，两点，求的值．

28、已知数列的前n项和为，且，．

(1)求的值；

(2)若，求数列的通项公式．

29、已知函数在与处都取得极值．

（1）求函数的解析式及单调区间；

（2）求函数在区间的最大值与最小值．

30、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向的海面P处，且，并以的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为，并以的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

31、已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，，过点的动直线l与C交于A，B两点，且当动直线l与y轴重合时，四边形的面积为．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若与的面积之比为2:1，求直线l的方程．

32、如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，E、F分别为，BC的中点．

（1）求证：平面ABE；

（2）求三棱锥的体积．