长春2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、抛物线上的一点到轴的距离与它到坐标原点的距离之比为1:2,则点到的焦点的距离是 ( )

A.   B.   C.   D.

2、已知的三个内角所对的边分别为,且，则的一定是（   ）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

3、已知集合，，，则（   ）

A. B. C. D.

4、函数的图象与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图象，只要将的图象　　个单位

A.向左平移 B.向右平移

C.向左平移 D.向右平移

5、若复数满足，则复数是（   ）

A．

B．

C．

D．

6、在下列命题中，①若为复数，则为非负数；②互为共轭的两个复数的差为纯虚数；③若（，），则（是虚数单位），一定正确的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

7、的展开式中项的系数为-8，则a的值为（   ）

A.2 B.-2 C. D.

8、已知函数，函数有三个不同的实数根，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、在中，，点满足条件，则等于

A．

B．

C．

D．

10、设函数为偶函数，且当时，当时，则（   ）

A.   B.   C.   D. 2

11、已知，是椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，与轴垂直，，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，，若，则（   ）

A.-1 B.1 C.2 D.3

13、函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（   ）

A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长

14、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积（   ）

A.   B.   C.   D.

15、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

16、若函数在上是单调函数，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设（为虚数单位），则在复平面内所对应的点位于（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

18、设双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为（   ）

A. B.

C. D.

19、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设F2是双曲线的右焦点，过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为H，若O为原点且|OF2|=2|OH|,则双曲线C的离心率为

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

21、写出一个同时满足下列要求的连续函数___________.①的表达式中至少含有､､中的两个；②存在一个极值点.

22、2023年9月23日，杭州第19届亚运会开幕，在之后举行的射击比赛中，6名志愿者被安排到安检､引导运动员入场､赛场记录这三项工作，若每项工作至少安排1人，每人必须参加且只能参加一项工作，则共有种安排方案__________.（用数字作答）

23、已知二次函数的图像与坐标轴有三个不同的交点，经过这三个交点的圆记为，则圆经过定点的坐标为_______（其坐标与无关）

24、若正三棱锥的底面边长为，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为________．

25、已知函数，若对于正数，关于的函数的零点个数恰好为个，则________.

26、不等式的解集为_________________；

27、已知函数，，.

（1）若，且函数的图象是函数图象的一条切线，求实数的值；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

（3）若对任意实数，函数在上总有零点，求实数的取值范围.

28、已知奇函数的定义域为.

(1)求实数a，b的值；

(2)判断函数的单调性，并用定义证明；

(3)若实数m满足，求m的取值范围.

29、已知数列，满足，，.

（1）求证：数列为等差数列；

（2）设，求.

30、如图，在四棱锥中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，点E是PC的中点，.

(1)求异面直线PA与DE所成角的余弦值；

(2)证明：PA平面BDE；

(3)求二面角的余弦值.

31、某学校高三甲、乙两班同学进行拔河比赛，各局比赛相互之间没有影响.

（1）若单局比赛甲班胜乙班的概率为，比赛采用“3局2胜”制，即先胜两局的班获胜，那么甲、乙两班获胜的概率是否相等?并说明理由；

（2）设单局比赛甲班胜乙班的概率为，若比赛6局，甲班恰好获胜3局，当甲班恰好获胜3局的概率最大时，求的值；

（3）若单局比赛甲班胜乙班的概率为（2）中的甲班恰好获胜3局的概率取最大值时的值，比赛采用“5局3胜”制，设为本场比赛的局数，求的数学期望.

32、已知函数（其中是自然对数的底数），.

(1)当时，讨论函数的单调性；

(2)设函数，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.