南平2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、若函数在区间上单调递增, 则实数的取值范围是（ ）

A． B．   C．   D．

2、已知集合，则等于（   ）

A． B．

C． D．

3、角顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）

A.   B.   C.   D.

4、如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（   ）

A. B. C.4 D.8

5、已知，则的大小顺序为（ ）

A.

B.

C.

D.

6、已知两个变量具备线性相关性，现通过最小二乘法求回归直线方程，将已知数据代入公式计算后得到的代数式为：，使上述代数式取值最小的，的值即为回归方程的系数，则回归直线方程为（   ）

A. B.

C. D.

7、设，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、复数的共轭复数是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与圆相切，且与双曲线的左支交于点P.若，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（，），则的值为（）

A．2

B．3

C．4

D．5

11、已知圆C：，O为坐标原点，点A（2，0），点B是圆C上一动点，若线段AB的中垂线与直线BC相交于点D，在点D的轨迹上任取一点S，过点S作直线y=x的垂线，垂足为N，则△SON的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、若,则下列各式中一定正确的是(   )

A. B. C. D.

13、已知则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知d是等差数列的公差，是的首项，是的前n项和，设甲：存在最小值，乙：且，则甲是乙的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

16、在中，若，则的形状是

A．等腰或直角三角形

B．直角三角形

C．不能确定

D．等腰三角形

17、设三边的长分别为，，，的面积为，其内切圆的半径为，则．类比这个结论可知：三棱锥的四个面的面积分别为，，，，内切球的半径为，三棱锥的体积为，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，则函数的极大值点和极小值分别是（ ）

A．和

B．和

C．和

D．和

19、已知抛物线与双曲线有共同的焦点，过抛物线的焦点，斜率为的直线，分别交和的准线于、两点（点在线段上），以为直径的圆，交的准线于点，则到直线的距离是（   ）

A. B. C. D.

20、已知角A是的内角，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件立

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

21、已知双曲线（）的左右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线与双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若△的周长为，则当取得最大值时，该双曲线的离心率为_________.

22、函数的图象为，如下结论中正确的是_________.

①图象关于直线对称； ②图象关于点对称；

③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.

23、已知，，，则、、从小到大的顺序为_______＜______＜_______．

24、等差数列不是常数列，它的第2，3，6项顺次成等比数列，这个等比数列的公比是________．

25、已知函数，若恒成立，则的取值范围____________________．

26、已知向量，，若，则______．

27、已知函数.

（1）求的最小正周期及对称中心；

（2）若，求的最大值和最小值.

28、记数列的前n项和为，若，其中且.

（1）求证：数列是等比数列；

（2）若，探究：是否存在正整数k，使得？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.

29、设的内角所对的边分别是，且， ， .  

（I）求的值.

（II）求的值.

30、在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值，并求此时点的坐标．

31、已知函数，，．

（1），，求值域；

（2），解关于的不等式．

32、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．

(1)求A；

(2)若，求．