石河子2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数对任意都有，且当时.，则（）
A．
B．
C．
D．
2、在上随机取一个数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（）
A. B. C. D.
3、若数列的前项和为，且，则下列叙述正确的是（）
A．是等差数列
B．是等比数列
C．既是等差数列又是等比数列
D．既不是等差数列又不是等比数列
4、在的展开式中，的系数为（）
A．
B．
C．
D．
5、函数（为自然对数的底数）的大致图象为（）
A. B.
C. D.
6、已知集合，，若，则的取值范围是（）．
A. B. C. D.
7、已知函数，则不等式的解集是（）
A. B. C. D.
8、若实数满足，则（）
A.有最小值，无最大值 B.有最小值，无最大值
C.有最大值，无最小值 D.有最大值，无最小值
9、函数对任意都有，且在上为减函数，则（）
A. B.
C. D.
10、已知全集为，集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
11、“ ”是“ ”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
12、函数在上是减函数，则（）
A．
B．
C．
D．
13、正方体的棱长为，点为棱的中点.下列结论:①线段上存在点，使得平面；②线段上存在点，使得平面；③平面把正方体分成两部分，较小部分的体积为，其中所有正确的序号是（）
A.① B.③ C.①③ D.①②③
14、已知平面向量满足，，，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
15、已知双曲线，则其离心率为（）
A．
B．
C．
D．
16、设命题，；命题，，则下列命题为真的是
A．
B．
C．
D．
17、执行如图所示的程序框图，若输出的是56，则输入的是（）
A．10
B．11
C．12
D．13
18、一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和个黑球.现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为，若，则（）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
19、由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割，下列选项中不可能成立的是
A.没有最大元素，有一个最小元素
B.没有最大元素，也没有最小元素
C.有一个最大元素，有一个最小元素
D.有一个最大元素，没有最小元素
20、设，则二项式展开式中含项的系数是（）
A． B． C． D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知圆锥的母线与圆锥的底面所成的角为，该圆锥内有两个不同的球，半径较小的球靠近该圆锥的顶点，且与该圆锥的侧面以及大球相切，半径较大的球与该圆锥的底面和侧面均相切.若该圆锥的母线长为，则这两个球的体积之和为______.
22、已知P为圆C：上一动点，点Q的坐标为，若，则（O为坐标原点）的最小值为__________．
23、已知,且,则当取得最小值时相应的________.
24、若函数为区间上的凸函数，则对于上的任意个值，总有. 现已知函数在上是凸函数，则在锐角中，的最大值为_________________.
25、若是定义在上的偶函数，其中，则_____
26、设，，若，则实数的范围是________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数是定义域为的奇函数；当时，．
（1）当时，求；
（2）对任意的，不等式都成立，求的取值范围．
28、已知，，且.
（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（2）将函数的图像向左平移，再向上平移2个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的值域.
29、已知数列中，，，当时，.
（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）当时，，求正整数的最小值.
30、高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系.为了了解考前学生的紧张程度与性别是否有关系，现随机抽取某校500名学生进行了调查，结果如表所示：
心情性别
男
女
总计
正常
30
40
70
焦虑
270
160
430
总计
300
200
500

（1）根据该校调查数据,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为“该学校学生的考前焦虑情况与性别有关”？
（2）若从考前心情正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取7人，再从被抽取的7人中随机抽取2人，求这两人中有女生的概率.
附：,.

0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010

1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
31、三年多的“新冠之战”在全国人民的共同努力下刚刚取得完胜，这给我们的个人卫生和公共卫生都提出更高的要求！某机构欲组建一个有关“垃圾分类”相关事宜的项目组，对各个地区“垃圾分类”的处理模式进行相关报道，该机构从600名员工中进行筛选，筛选方法如下：每位员工测试A，B，C三项工作，3项测试中至少2项测试“不合格”的员工，将被认定为“暂定”，有且只有一项测试“不合格”的员工将再测试A，B两项，如果这两项中有1项以上（含1项）测试“不合格”，将也被认定为“暂定”，每位员工测试A，B，C三项工作相互独立，每一项测试“不合格”的概率均为．
(1)记每位员工被认定为“暂定”的概率为，求；
(2)每位员工不需要重新测试的费用为90元，需要重新测试的前后两轮测试的总费用为150元，所有员工除测试费用外，其他费用总计为1万元，若该机构的预算为8万元，且600名员工全部参与测试，试估计上述方案是否会超出预算，并说明理由．
32、已知数列，满足，且是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列．
（1）求，的通项公式；
（2）求的前n项和．