龙岩2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
2、重庆某中学为测试高三学生的数学水平，组织学生参加了2021年12月考，共有1600名学生参加，其测试成绩（满分150分）服从正态分布，成绩125分及以上者为优秀.已知115分及以上的人数为40人，请你通过以上信息，推断数学成绩优秀的人数为（）
附：，，.
A．8
B．13
C．16
D．32
3、下列函数中，的最小值是2的是（）
A．
B．
C．
D．
4、函数的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）
A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度
5、若点在圆：的外部，则实数的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
6、当双曲线的离心率取得最大值时，其渐近线的斜率是（）
A. B. C. D.
7、函数的部分图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
8、已知集合，，则等于（）
A．
B．
C．
D．
9、设集合，，则 (　　)
A. B. C. D.
10、2020年全国城镇私营单位就业人员平均工资为57727元，比上年增加4123元，增长率为7.7%，增速比2019年回落0.4个百分点.图1为2011年至2020年城镇私营单位就业人员平均工资及增速图，图2为2020年四大区域（东部、中部、西部、东北四个区域）平均工资的增速图.则下列说法正确的是（）
A．2011年至2020年城镇私营单位就业人员的平均工资逐年递增
B．2011年至2020年城镇私营单位就业人员的平均工资的增长率逐年递减
C．2020年中部地区的平均工资最高
D．2020年东北地区平均工资的增速最高
11、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为A，B，点M为椭圆C上不与A，B重合的任意一点，直线AM与直线交于点D，过点B，D分别作BP⊥直线，DQ⊥直线，垂足分别为P，Q，则使成立的点M（）
A．有一个
B．有两个
C．有无数个
D．不存在
13、设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
14、小荣家庭一周的支出数据如下表，问其中肉类支出占总支出的百分比约（）
A．6．8%
B．8%
C．10%
D．12%
15、某地实行高考改革，考生除参加语文、数学、英语统一考试外，还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲的选考方法种数为（）
A.6 B.12 C.18 D.19
16、若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．（1,2]
17、已知函数有且只有一个零点，则实数A的值为（）
A．4
B．2
C．-2
D．-4
18、等比数列的各项均为正数，且，则（）
A．12
B．10
C．9
D．8
19、已知为上的可导函数，为的导函数且有，则对任意的，，当时，有（）
A. B. C. D.
20、函数的部分图象大致为（）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、数列中，数列前n项和为，若，，则______
22、已知点向抛物线C：引两条切线，则切点与抛物线焦点连线的斜率为______.
23、若，恒成立，则的取值范围为____．
24、在△ABC中，点M，N满足，若，则x＝________，y＝________.
25、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且在(－∞，0]上为单调增函数．若f(－1)＝－2，则满足f(2x－3)≤2的x的取值范围是______．
26、已知等差数列的公差为，且成等比数列，则的公比为_____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知向量，
（Ⅰ）若，求此时的取值集合；
（Ⅱ）若函数，求函数的单调递减区间.
28、已知函数.
(1)若，求证：当时，；
(2)讨论函数在区间上的零点个数.
29、已知函数.
（1）若对任意，恒成立，求的取值范围；
（2）若函数有两个不同的零点，，证明：.
30、已知向量，，设函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围.
31、如图，在多面体中，四边形是矩形，
.
(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．
32、某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6)
[0.6,0.7)
频数
1
3
2
4
9
26
5

使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用
水量
[0,0.1)
[0.1,0.2)
[0.2,0.3)
[0.3,0.4)
[0.4,0.5)
[0.5,0.6)
频数
1
5
13
10
16
5

（1）作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.3的概率；
（3）估计该家庭用节水龙头后，一年能节省多少水.（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）