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杭州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

考试时间: 90分钟 满分: 160
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2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、中华文化博大精深,源远流长,每年都有大批外国游客入境观光旅游或者学习等,下面是年至年三个不同年龄段外国入境游客数量的柱状图:

    下面说法错误的是:(

    A.年至年外国入境游客中,岁年龄段人数明显较多

    B.年以来,三个年龄段的外国入境游客数量都在逐年增加

    C.年以来,岁外国入境游客增加数量大于岁外国入境游客增加数量

    D.年,岁外国入境游客增长率大于岁外国入境游客增长率

  • 2、,则abc的大小关系为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、已知,不等式对任意的实数恒成立,则实数a的最大值为(       

    A.

    B.

    C.

    D.e

  • 4、已知函数上满足,则曲线在点处的切线方程是(  

    A. B.

    C. D.

  • 5、已知函数是定义在上的增函数,且,则       

    A.

    B.

    C.2

    D.3

  • 6、已知函数,则①的图象关于点对称;②上的值域为;③的图象关于直线对称;④若,则.其中正确的有( )个

    A.1

    B.2

    C.3

    D.4

  • 7、已知 ,则实数的大小关系为

    A.   B.   C.   D.

     

  • 8、已知正方体的体积为1,点在线段上(点异于两点),点为线段的中点,若平面截正方体所得的截面为四边形,则线段的取值范围为( )

    A.   B.   C.   D.

  • 9、设全集,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 10、满足约束条件,则的最小值为(  

    A.1 B.2 C.-2 D.-1

  • 11、函数在区间上的图象为(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 12、江西南昌的滕王阁,位于南昌沿江路赣江东岸,始建于唐永徽四年(即公元653年),是古代江南唯一的皇家建筑.因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古,流芳后世,被誉为“江南三大名楼”之首(另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼).小张同学为测量滕王阁的高度,选取了与底部水平的直线,将自制测量仪器分别放置于两处进行测量.如图,测量仪器高,点与滕王阁顶部平齐,并测得,则小张同学测得滕王阁的高度为( )

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 13、,则(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 14、在锐角中,角ABC的对边分别为abc,若向量平行,,则的周长的取值范围为(   .

    A. B.

    C. D.

  • 15、,且,则

    A.

    B.4

    C.5

    D.

  • 16、若定义在R上的奇函数上单调递减,且,则满足x的取值范围是(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 17、,其中为实数,若,则的取值范围是

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,只需将图象(  

    A.向右平移个单位长度

    B.向左平移个单位长度

    C.向右平移个单位长度

    D.向左平移个单位长度

  • 19、已知中,abc分别是角ABC的对边,若,则是( )

    A.等边三角形

    B.钝角三角形

    C.等腰直角三角形

    D.有一个内角是30°的直角三角形

  • 20、已知分别为椭圆的左、右顶点,为椭圆上一动点,与直线交于两点,的外接圆的周长分别为,则的最小值为(   )

    A. B. C. D.

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、已知向量,且则实数 __________

  • 22、已知双曲线的渐近线方程为分别是的左、右焦点,右支上一点.若,则的面积为______

  • 23、的圆心到直线的距离为,则__________

  • 24、若数列满足,则__________

  • 25、若函数的导函数,则函数的最大值是

  • 26、已知实数满足,则的最小值为__________.

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知等差数列的首项为p,公差为,对于不同的自然数,直线轴和指数函数的图象分别交于点(如图所示),记的坐标为,直角梯形的面积分别为,一般地记直角梯形的面积为.

    1)求证:数列是公比绝对值小于1的等比数列;

    2)设的公差,是否存在这样的正整数,构成以为边长的三角形?并请说明理由;

    3)设的公差为已知常数,是否存在这样的实数p使得(1)中无穷等比数列各项的和?并请说明理由.

  • 28、在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向的海面P处,且,并以的速度向西偏北方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为,并以的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?

     

  • 29、已知双曲线的一条渐近线方程为,右准线方程为

    (1)求双曲线的标准方程;

    (2)过点的直线分别交双曲线的左、右两支于点,交双曲线的两条渐近线于点轴左侧).

    ①是否存在直线,使得?若存在,求出直线的方程,若不存在,说明理由;

    ②记的面积分别为,求的取值范围.

  • 30、在平面直角坐标系中,动点到点的距离和它到直线的距离相等,记点的轨迹为.

    (Ⅰ)求得方程;

    (Ⅱ)设点在曲线上, 轴上一点(在点右侧)满足.平行于的直线与曲线相切于点,试判断直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.

  • 31、如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,ABACMN分别是CC1BC的中点,点P在直线A1B1上.

    (1)证明:PNAM

    (2)当平面PMN与平面ABC所成的锐二面角为45°时,求平面PMN与侧面A1ACC1的交线长.

  • 32、已知函数f(x)=ax+blnx(a,bR)在点(1,f(1))处的切线方程为yx1.

    (1)求ab的值;

    (2)当x>1时,f(x)0恒成立,求实数k的取值范围;

    (3)设g(x)=exx,求证:对于x∈(0,+∞),g(x)﹣f(x)>2恒成立.

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得分 160
题数 32

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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