1、中华文化博大精深,源远流长,每年都有大批外国游客入境观光旅游或者学习等,下面是年至
年三个不同年龄段外国入境游客数量的柱状图:
下面说法错误的是:( )
A.年至
年外国入境游客中,
岁年龄段人数明显较多
B.年以来,三个年龄段的外国入境游客数量都在逐年增加
C.年以来,
岁外国入境游客增加数量大于
岁外国入境游客增加数量
D.年,
岁外国入境游客增长率大于
岁外国入境游客增长率
2、设,
,
,则a,b,c的大小关系为( )
A.
B.
C.
D.
3、已知,不等式
对任意的实数
恒成立,则实数a的最大值为( )
A.
B.
C.
D.e
4、已知函数在
上满足
,则曲线
在点
处的切线方程是( )
A. B.
C. D.
5、已知函数是定义在
上的增函数,且
,
,则
( )
A.
B.
C.2
D.3
6、已知函数,则①
的图象关于点
对称;②
在
上的值域为
;③
的图象关于直线
对称;④若
,则
.其中正确的有( )个
A.1
B.2
C.3
D.4
7、已知,
,
,则实数
的大小关系为( )
A. B.
C.
D.
8、已知正方体的体积为1,点
在线段
上(点
异于
、
两点),点
为线段
的中点,若平面
截正方体
所得的截面为四边形,则线段
的取值范围为( )
A. B.
C.
D.
9、设全集,
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
10、若,
满足约束条件
,则
的最小值为( )
A.1 B.2 C.-2 D.-1
11、函数在区间
上的图象为( )
A.
B.
C.
D.
12、江西南昌的滕王阁,位于南昌沿江路赣江东岸,始建于唐永徽四年(即公元653年),是古代江南唯一的皇家建筑.因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古,流芳后世,被誉为“江南三大名楼”之首(另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼).小张同学为测量滕王阁的高度,选取了与底部水平的直线,将自制测量仪器分别放置于
,
两处进行测量.如图,测量仪器高
,点
与滕王阁顶部平齐,并测得
,
,则小张同学测得滕王阁的高度为( )
A.
B.
C.
D.
13、若,则( )
A.
B.
C.
D.
14、在锐角中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量
与
平行,
,则
的周长的取值范围为( ).
A. B.
C. D.
15、设,
,且
,则
A.
B.4
C.5
D.
16、若定义在R上的奇函数在
上单调递减,且
,则满足
的x的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
17、设,其中
为实数,若
,则
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
18、函数(其中
)的图象如图所示,为了得到
的图象,只需将
图象( )
A.向右平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
19、已知中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若
,则
是( )
A.等边三角形
B.钝角三角形
C.等腰直角三角形
D.有一个内角是30°的直角三角形
20、已知、
分别为椭圆
:
的左、右顶点,
为椭圆
上一动点,
,
与直线
交于
,
两点,
与
的外接圆的周长分别为
,
,则
的最小值为( )
A. B.
C.
D.
21、已知向量,且
,则实数
__________.
22、已知双曲线:
的渐近线方程为
,
,
分别是
的左、右焦点,
为
右支上一点.若
,则
的面积为______.
23、圆的圆心到直线
的距离为
,则
__________.
24、若数列满足
,
,则
__________.
25、若函数,
是
的导函数,则函数
的最大值是
26、已知实数,
满足
,
,则
的最小值为__________.
27、已知等差数列的首项为p,公差为
,对于不同的自然数
,直线
与
轴和指数函数
的图象分别交于点
与
(如图所示),记
的坐标为
,直角梯形
、
的面积分别为
和
,一般地记直角梯形
的面积为
.
(1)求证:数列是公比绝对值小于1的等比数列;
(2)设的公差
,是否存在这样的正整数
,构成以
,
,
为边长的三角形?并请说明理由;
(3)设的公差
为已知常数,是否存在这样的实数p使得(1)中无穷等比数列
各项的和
?并请说明理由.
28、在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向
的海面P处,且
,并以
的速度向西偏北
方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为
,并以
的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?
29、已知双曲线的一条渐近线方程为
,右准线方程为
.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点的直线
分别交双曲线
的左、右两支于点
,交双曲线
的两条渐近线于点
(
在
轴左侧).
①是否存在直线,使得
?若存在,求出直线
的方程,若不存在,说明理由;
②记和
的面积分别为
,求
的取值范围.
30、在平面直角坐标系中,动点
到点
的距离和它到直线
的距离相等,记点
的轨迹为
.
(Ⅰ)求得方程;
(Ⅱ)设点在曲线
上,
轴上一点
(在点
右侧)满足
.平行于
的直线与曲线
相切于点
,试判断直线
是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
31、如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,AA1=AB=AC=1,AB⊥AC,M,N分别是CC1,BC的中点,点P在直线A1B1上.
(1)证明:PN⊥AM;
(2)当平面PMN与平面ABC所成的锐二面角为45°时,求平面PMN与侧面A1ACC1的交线长.
32、已知函数f(x)=ax+blnx(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为yx﹣1.
(1)求a、b的值;
(2)当x>1时,f(x)0恒成立,求实数k的取值范围;
(3)设g(x)=exx,求证:对于x∈(0,+∞),g(x)﹣f(x)>2恒成立.
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