杭州2025学年度第一学期期末教学质量检测高三数学

1、中华文化博大精深，源远流长，每年都有大批外国游客入境观光旅游或者学习等，下面是年至年三个不同年龄段外国入境游客数量的柱状图：

下面说法错误的是：（ ）

A.年至年外国入境游客中，岁年龄段人数明显较多

B.年以来，三个年龄段的外国入境游客数量都在逐年增加

C.年以来，岁外国入境游客增加数量大于岁外国入境游客增加数量

D.年，岁外国入境游客增长率大于岁外国入境游客增长率

2、设，，，则a，b，c的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知，不等式对任意的实数恒成立，则实数a的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．e

4、已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是（   ）

A. B.

C. D.

5、已知函数是定义在上的增函数，且，，则（       ）

A．

B．

C．2

D．3

6、已知函数，则①的图象关于点对称；②在上的值域为；③的图象关于直线对称；④若，则．其中正确的有（ ）个

A．1

B．2

C．3

D．4

7、已知， ， ，则实数的大小关系为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知正方体的体积为1，点在线段上（点异于、两点），点为线段的中点，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

9、设全集，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若，满足约束条件，则的最小值为（   ）

A.1 B.2 C.-2 D.-1

11、函数在区间上的图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑．因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首（另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼）．小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线，将自制测量仪器分别放置于，两处进行测量．如图，测量仪器高，点与滕王阁顶部平齐，并测得，，则小张同学测得滕王阁的高度为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量与平行，，则的周长的取值范围为（   ）.

A. B.

C. D.

15、设，，且，则

A．

B．4

C．5

D．

16、若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、设，其中为实数，若，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

18、函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将图象（   ）

A.向右平移个单位长度

B.向左平移个单位长度

C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度

19、已知中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则是（ ）

A．等边三角形

B．钝角三角形

C．等腰直角三角形

D．有一个内角是30°的直角三角形

20、已知､分别为椭圆：的左､右顶点，为椭圆上一动点，，与直线交于，两点，与的外接圆的周长分别为，，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

21、已知向量，且，则实数 __________．

22、已知双曲线：的渐近线方程为，，分别是的左、右焦点，为右支上一点．若，则的面积为______．

23、圆的圆心到直线的距离为，则__________．

24、若数列满足，，则__________．

25、若函数，是的导函数，则函数的最大值是

26、已知实数，满足，，则的最小值为__________.

27、已知等差数列的首项为p，公差为，对于不同的自然数，直线与轴和指数函数的图象分别交于点与（如图所示），记的坐标为，直角梯形、的面积分别为和，一般地记直角梯形的面积为.

（1）求证：数列是公比绝对值小于1的等比数列；

（2）设的公差，是否存在这样的正整数，构成以，，为边长的三角形？并请说明理由；

（3）设的公差为已知常数，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列各项的和？并请说明理由.

28、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向的海面P处，且，并以的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为，并以的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？

29、已知双曲线的一条渐近线方程为，右准线方程为．

（1）求双曲线的标准方程；

（2）过点的直线分别交双曲线的左、右两支于点，交双曲线的两条渐近线于点（在轴左侧）．

①是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由；

②记和的面积分别为，求的取值范围．

30、在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为.

（Ⅰ）求得方程；

（Ⅱ）设点在曲线上， 轴上一点（在点右侧）满足.平行于的直线与曲线相切于点，试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

31、如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上．

(1)证明：PN⊥AM；

(2)当平面PMN与平面ABC所成的锐二面角为45°时，求平面PMN与侧面A1ACC1的交线长．

32、已知函数f(x)=ax+blnx(a,b∈R)在点(1,f(1))处的切线方程为yx﹣1.

(1)求a､b的值;

(2)当x>1时,f(x)0恒成立,求实数k的取值范围;

(3)设g(x)=exx,求证:对于x∈(0,+∞),g(x)﹣f(x)>2恒成立.