阿克苏地区2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、定义在上的偶函数，记，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（ ）

A.  B.  C.  D.

3、一个空间几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积为（ ）.

A．

B．

C．

D．

4、已知函数，若存在，使，则n的最大值为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5、函数f（x）＝2cos（ωx）（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）＝2cos（ωx）的图象，只需将函数f（x）的图象（   ）

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向右平移个单位长度

D.向左平移个单位长度

6、已知在中，点在边上，且， ， ， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知圆台的上下底面圆的半径分别为1与2，高为，则圆台的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在平面直角坐标系中，第一象限内点在直线：上，，以为直径的圆与直线交于另一个点，若，则点的横坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、命题“”的否定为（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知数列为等比数列，，且是与的等差中项，则的值为（ ）

A. 或   B.   C. 或   D.

11、直线是双曲线的一条渐近线，且双曲线的一个顶点和一个焦点到渐近线的距离之和为，则该双曲线的虚轴长为（ ）

A．

B．

C．1

D．2

12、将函数的图像左移个单位后得到的图像，则的值为（   ）

A.0 B. C.1 D.

13、某地对生活垃圾使用填埋和环保两种方式处理.该地2020年产生的生活垃圾为20万吨，其中15万吨以填埋方式处理，5万吨以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量比前一年增加1万吨，同时，因垃圾处理技术越来越进步，要求从2021年起每年通过环保方式处理的生活垃圾量是前一年的倍，若要使得2024年通过填埋方式处理的生活垃圾量不高于当年生活垃圾总量的50%，则的值至少为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知， 均为非零向量，条件： ，条件： 与的夹角为锐角，则是成立的（ ）

A. 充要条件   B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件   D. 既不充分也不必要条件

15、若，则（ ）

A． B．

C．   D．

16、执行如图所示的程序框图，输出的值为（   ）

A. 2   B. 6   C. 30   D. 270

17、在三棱锥中，，，，，若该三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为（   ）

A. B. C.π D.

18、已知函数，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且，则( )

A. B. C. D.

19、祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理.原理的意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等.设，为两个同高的几何体，，的体积不相等；，在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（   ）

A.充要条件 B.既不充分也不必要条件

C.必要而不充分条件 D.充分而不必要条件

20、设为等差数列，p，q，k，l为正整数，则“”是“”的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

21、双曲线（，）的一个焦点与抛物线的焦点重合，且该焦点到渐进线的距离为4，那么双曲线的离心率为   ．

22、若集合中恰有唯一的元素，则实数的值为________.

23、已知双曲线的左，右顶点为、，右焦点为，为虚轴的上端点，在线段上(不含端点)有且只有一点满足，则双曲线离心率为________.

24、等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝________．

25、倾斜角为的直线过双曲线的焦点，且与双曲线C交于A，B两点，则_________.

26、以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设A、B为两个定点，为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；

②平面内到两定点距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆

③若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则

④双曲线与椭圆有相同的焦点.

其中真命题的序号为________________（写出所有真命题的序号）．

27、如图，四棱锥中，平面为线段上一点，为的中点．

（1）证明：；

（2）求四面体的体积．

28、请你设计一个包装盒，是边长为的正方形硬纸片（如图1所示），切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于图2中的点，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒（如图2所示），设正四棱锥的底面边长为.

（1）若要求包装盒侧面积不小于，求的取值范围；

（2）若要求包装盒容积最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的容积.

29、如图，过抛物线上的一点作抛物线的切线，分别交x轴于点D交y轴于点B，点Q在抛物线上，点E，F分别在线段AQ，BQ上，且满足，，线段QD与交于点P.

（1）当点P在抛物线C上，且时，求直线的方程；

（2）当时，求的值.

30、已知函数(a≠0)．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)若a＝1，证明：曲线y＝f(x)与直线y＝x＋1恰有两个公共点，且这两个公共点关于点(0，1)对称．

31、杭州市将于2022年举办第19届亚运会，本届亚运会以“绿色、智能、节位、文明”为办赛理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入80元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完，每万台的销售收入（万元）与年产量x（万台）满足如下关系式：

（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万台）的函数解析式：（利润=销售收入-成本）

（2）当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大？并求最大利润．

32、甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．

（1）求甲同学至少有4次投中的概率；

（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．