龙岩2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、棱长为1的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若，，，则（ ）．

A．

B．

C．

D．

3、《张丘建算经》卷上第题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”．其意思为: 现一善于织布的女子，从第天开始，每天比前一天多织相同量的布，第天织了五尺，一个月（按天计算）共织九匹三丈（一匹=四丈，一丈=十尺），记该女子一个月中的第天所织布的尺数为，则的值为（ ）

A．   B． C． D．

4、某校有200位教职员工，他们每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示，据图估计，每周锻炼时间在小时内的人数为（       ）

A．18

B．46

C．54

D．92

5、方程的解的个数为（ ）个.

A．0

B．1

C．2

D．无数

6、下列函数中为偶函数,且在上单调递减的是(   )

A.   B.

C.   D.

7、执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当最大时，（ ）

A．6 B．7 C．10   D．9

9、已知等比数列中, ,则（ ）

A.   B.   C.   D.

10、函数是（ ）

A.最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数

11、已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、函数，若对于区间上的任意，，都 有，则实数的最小值是（ ）

A． B．

C．   D．

13、已知函数的值域为，那么的取值范围是（  ）

A．   B．  C．（－∞，－1]     D．

14、已知全集，集合，集合，则集合（   ）

A．

B．

C．

D．

15、已知数列是公差为的等差数列，其前项和为，则（   ）

A.时，一定存在最大值 B.时，一定存在最大值

C.存在最大值时， D.存在最大值时，

16、设全集，已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在中，内角的对边分别为，，的面积为，则的最小值为（   ）

A. B. C. D.

18、在平面直角坐标系中，设分别为双曲线的左、右焦点， 是双曲线左支上一点， 是的中点，且， ，则双曲线的离心率为（  ）

A.   B.   C. 2   D.

19、已知双曲线（，）的左右焦点分别为、，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（       ）

A．2

B．

C．

D．

20、若等比数列中的，是方程的两根，则（ ）

A．

B．

C．

D．

21、函数的定义域为_____．

22、体积为的球的内接正方体的棱长为_____________．

23、学数学的人重推理爱质疑，比如唐代诗人卢纶《塞下曲》：“月黑雁飞高，单于夜遁逃.欲将轻骑逐，大雪满弓刀.”这是一首边塞诗的名篇，讲述了一次边塞的夜间战斗，既刻画出边塞征战的艰苦，也透露出将士们的胜利豪情.这首诗历代传诵，而无人提出疑问，当代著名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维，发现了此诗的一些疑点，并写诗质疑，诗云：“北方大雪时，群雁早南归.月黑天高处，怎得见雁飞？”但是，数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想是质数，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出不是质数.现设记，则数列的前项和___________.

24、已知函数，则函数的所有零点之积等于__________．

25、已知，则方程的解集是________．

26、不等式的解集是________.

27、已知函数.

（1）判断函数的单调性；

（2）当时，求证：.

28、已知函数f（x）＝e2x﹣ax2，a∈R．

（1）若f（x）在（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围；

（2）若f（x）在（0，+∞）上存在极大值M，证明：．

29、如图,等腰梯形中, , 于, 于,且, ,将和分别沿折起,使两点重合,记为点,得到一个四棱锥,点分别是的中点.

（Ⅰ）求证: 平面;

（Ⅱ）求证: ;

（Ⅲ）求直线与平面所成的角的大小.

30、如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是以AC为底的等腰直角三角形，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点.

(1)证明：PO⊥平面ABC.

(2)若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30°，求直线PC与平面PAM所成角的正弦值.

31、如图，在体积为的四棱锥中，平面，，，为侧棱上一点，平面与侧棱交于点，且．

(1)求证：为线段的中点；

(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

32、已知命题P：方程没有实数根．

(1)若P是真命题，求实数t的取值集合A；

(2)集合，若是的必要条件，求a的取值范围．