包头2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、函数的极大值为（ ）

A．

B．

C．0

D．

2、双曲线的实轴长是（ ）

A．   B．   C．   D．

3、设向量, 则是“”的（ ）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4、已知在内有一点P，满足，过点P作直线l分别交边AB、AC于M、N，若，，则mn的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．3

5、已知，，其中，则（   ）

A. B. C. D.

6、德国数学家莱布尼兹(1646年-1716年)于1674年得到了第一个关于π的级数展开式,该公式于明朝初年传入我国.在我国科技水平业已落后的情况下,我国数学家､天文学家明安图(1692年-1765年)为提高我国的数学研究水平,从乾隆初年(1736年)开始,历时近30年,证明了包括这个公式在内的三个公式,同时求得了展开三角函数和反三角函数的6个新级数公式,著有《割圆密率捷法》一书,为我国用级数计算π开创了先河.如图所示的程序框图可以用莱布尼兹“关于π的级数展开式”计算π的近似值(其中P表示π的近似值),若输入,则输出的结果是(       )

A．

B．

C．

D．

7、若且（其中为虚数单位），则（   ）

A. B. C. D.

8、函数图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则在上的单调递增区间为( )

A. B. C. D.

9、的展开式中的系数为（       ）

A．

B．1

C．

D．20

10、函数的单调递增区间是（        ）

A．

B．

C．

D．

11、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，也被称为“高斯函数”，例如：，.已知函数，下列说法中正确的是（ ）

A．是周期函数

B．的值域是

C．在上是增函数

D．

12、已知集合，且，则实数（       ）

A．1

B．2

C．1或2

D．0

13、已知，则下列不等式正确的是（   ）

A. B.

C. D.

14、已知集合，若，则（       ）

A．3

B．1

C．-1

D．-3

15、如图所示的程序框图，输出的结果是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在三棱锥中，平面，，且，，则三棱锥外接球的体积等于（       ）

A．

B．

C．

D．

17、若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60°，则体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知sinαcosβ=,cosα+sinβ=,则sin(αβ)=(   )

A.1 B.1 C. D.

19、已知i为虚数单位，则复数的实部与虚部之和为（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

20、一个圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，则这个圆柱的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、若函数，在上恰有两个最大值点和四个零点，则实数ω的取值范围是______________．

22、已知等比数列的前项和分别记为，且，则___________.

23、已知点是双曲线上除顶点外的任意一点，分别为左、右焦点，为半焦距，的内切圆与切于点，则_________.

24、若复数z满足（其中是虚数单位），则z的虚部为______．

25、在正项数列中，，且，令，则数列的前2020项和___________．

26、设、是非空集合，定义：且，已知，，则_________

27、已知函数.

（1）当时，求函数的极大值；

（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.

28、已知数列的前n项和为，且

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前20项和．

29、已知函数=，；

(1)讨论的单调性;

(2)若不等式≥在(0,1)上恒成立,求实数a的取值范围.

30、已知函数．

(1)证明：函数在区间内存在唯一的极大值点；

(2)判断函数在上的极值点的个数．

（参考数据：，，）

31、在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设面积的大小为S，且．

(1)求A的值；

(2)若的外接圆直径为1，求的取值范围．

32、如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，为等边三角形，分别为棱的中点.

(1)棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

(2)若，当二面角为时，证明：直线与平面所成角的正弦值小于.