双河2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果，则
A．9
B．6
C．7
D．8
2、已知集合，，则集合可以是（）
A. B. C. D.
3、已知，则的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知数列的前n项和为，且，，若数列和都是等差数列，则下列说法不正确的是（）
A．是等差数列
B．是等差数列
C．是等比数列
D．是等比数列
5、为了进一步提升员工素质，某公司人力部门从本公司2600名一线员工中随机抽取100人，进行理论知识和实践技能两项测试（每项测试结果均分为三等），取得各等级的人数如下表：
实践技能等级
理论知识等级
A
B
C
A
12
4
B
20
20
2
C
6
5
已知理论知识测试结果为的共40人．该公司一线员工中实践技能为等的人数的估计值是（）
A．1066
B．1166
C．1226
D．1326
6、复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
7、将函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标保持不变，得到函数y=的图象，若，则|x1-x2|的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
8、给出下列命题，其中正确的命题为
A．若直线和共面，直线和共面，则和共面；
B．直线与平面不垂直，则与平面内的所有直线都不垂直；
C．直线与平面不平行，则与平面内的所有直线都不平行；
D．异面直线，不垂直，则过的任何平面与都不垂直.
9、设向量，，若向量与向量垂直，则（　　）
A．
B．
C．
D．
10、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的侧面面积为（）
A．
B．
C．
D．
11、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么，值域为的“同族函数”共有
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
12、下列向量中不是单位向量的是（）
A．
B．
C．
D．
13、若命题：，，则的否定形式为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
14、已知集合，，若，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
15、已知i为虚数单位，复数z满足iz=2z-5，则z等于（）
A．2+i
B．2-i
C．1+2i
D．1-2i
16、若不等式对上恒成立，则（）
A. B. C.1 D.2
17、如图为函数的部分图象，将其向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则可以表示为（）
A．
B．
C．
D．
18、如图，阴影区域的边界是直线及曲线，则这个区域的面积是（）
A.8 B.4
C. D.
19、已知等比数列中, ,则（）
A. B. C. D.
20、已知集合，集合，=（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、在正项等比数列中，若，，依次成等差数列，则的公比为______.
22、函数的单调增区间是________．
23、等比数列的前n项和为，则数列的前n项和为______．
24、如果直线与轴正半轴，轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数的最大值为，则的最小值为．
25、的展开式中含x项的系数为______.
26、已知集合，，则________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图所示，直三棱柱中，，，，、分别是、的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求线段的长度；
（Ⅲ）求异面直线与的夹角余弦值．
28、已知函数（，e为自然对数的底数）.
(1)讨论函数的单调性；
(2)求函数的极值的最大值.
29、直三棱柱中，，，，点是线段上的动点.
（1）当点是的中点时，求证：平面；
（2）线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，试求出的长度；若不存在，请说明理由.
30、垃圾种类可分为可回收垃圾、干垃圾、湿垃圾、有害垃圾等，为调查中学生对垃圾分类的了解程度，某调查小组随机从本市一中高一的名学生(其中女生人)中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行调查,已知抽取的名学生中有男生人、
(1)求值及抽到的女生人数;
(2)调查小组请这名学生指出生活中若干项常见垃圾的种类，把能准确分类不少于项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”，调查结果如下:

0项
1项
2项
3项
4项
5项
5项以上
男生（人）
4
22
34
18
16
10
6
女生（人）
0
15
20+m
20
16
9
m

求值,完成如下列联表，并判断是否有的把握认为学生对垃圾分类的了解程度与性别有关?

不太了解
比较了解
合计
男生

女生

合计

(3)在(2)条件下,从抽取的“比较了解”的学生中仍采用分层抽样的方法抽取名.再从这名学生中随机抽取人作义务讲解员,求抽取的人中至少一名女生的概率.
参考数据:

，
31、在如图所示的几何体中，四边形是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）已知点在棱上，且异面直线与所成角的余弦值为，求线段的长．
32、已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和.