延边州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2、已知向量，，且与互相垂直，则k的值是（）.
A．1
B．
C．
D．
3、对于函数，如果其图象上的任意一点都在平面区域内，则称函数为“蝶型函数”，已知函数：；，下列结论正确的是　　
A．、均不是“蝶型函数”
B．、均是“蝶型函数”
C．是“蝶型函数”；不是“蝶型函数”
D．不是“蝶型函数”：是“蝶型函数”
4、已知集合，集合，以下命题正确的个数是（）
①；②；③；④
A．4 B．3 C．2 D．1
5、已知集合，，若，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
6、已知函数，，若与图像的公共点个数为，且这些公共点的横坐标从小到大依次为，，…，，则下列说法正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
7、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
8、如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，，，是侧面内的动点，且，记与平面所成的角为，则的最大值为（）
A．
B．
C．2
D．
9、已知且，则（）
A．
B．
C．
D．
10、“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11、已知向量，若，则实数（　　）
A．
B．
C．
D．
12、（）
A．
B．
C．10
D．
13、已知函数，若恒成立，则实数的最小值为（）
A．0
B．
C．
D．
14、下列函数中，既是偶函数，又在区间上为减函数的是（）
A. B. C. D.
15、函数在区间内的零点个数是（）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
16、函数的图象大致为
A．
B．
C．
D．
17、下面四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（）
A. B. C. D.
18、“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
19、对任意实数定义运算“”：，设，
若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
20、设θ为锐角，，则cosθ=（　　）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若，则__________．
22、的展开式中的项系数为___________；
23、已知函数在R上单调递增，则m的最小值为___________.
24、已知函数是定义在上的奇函数，且当时，则的值为
25、若函数在上为增函数，则取值范围为_____.
26、已知双曲线：（，）的左右焦点分别为、，过的直线与双曲线交于、两点（在第一象限，在第四象限），若，则该双曲线的离心率为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求的大小；
(2)若，，直线PQ分别交AB，BC于P，Q两点，且把的面积分成相等的两部分，求的最小值．
28、在中，角所对的边分别为，，且.
（1）求角的值；
（1）若为锐角三角形，且，求的取值范围.
29、已知函数，曲线在点处的切线方程为.
(1)求，的值；
(2)证明：；
(3)若函数有两个零点，，证明：.
30、已知数列满足，其中常数.
（1）若，求的取值范围；
（2）若，求证：对任意的，都有.
31、2022届高校毕业生规模首次超过千万，是近几年增长人数最多的一年，就业压力暴增，毕业生的就业动向成为各界人士关注的焦点话题．某地从2022年毕业的大学生中随机抽取1500名，对他们的就业去向及就业月薪（单位：千元）进行统计，得到如下表格．
1500名毕业生就业去向统计表
就业去向
考研深造
企业
事业单位
其他情况
人数/百人
6
4.5
3
1.5
900名毕业生就业第一个月的月薪统计表
月薪/千元
人数/百人
1
2
3
2
1
(1)若从该地2022年毕业的大学生中随机抽取5人，估计这5人中恰好有2人到事业单位就业的概率；
(2)若在企业就业的毕业生第一个月的月薪近似服从正态分布，其中近似等于这900名毕业生第一个月的月薪的均值（每组数据用该组区间的中点值为代表），近似等于这900名毕业生第一个月的月薪的方差，若该地区2022年有30000名大学生毕业，由此估计该地在企业就业的毕业生中，就业第一个月的月薪大于7810元的人数．（参考数据：，，）
32、已知函数，.
（1）解不等式；
（2）若，都有恒成立，求实数的取值范围.