眉山2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、设（是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（ ）

A．1   B．

C．   D．2

2、阿波罗尼斯（公元前262年~公元前190年），古希腊人，与阿基米德、欧几里得一起被誉为古希腊三大数学家．阿波罗尼斯研究了众多平面轨迹问题，其中阿波罗尼斯圆是他的论著中的一个著名问题：已知平面上两点A，B，则所有满足（，且）的点P的轨迹是一个圆．已知平面内的两个相异定点P，Q，动点M满足，记M的轨迹为C，若与C无公共点的直线l上存在点R，使得的最小值为6，且最大值为10，则C的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知平面向量，，则、的夹角（       ）

A．

B．

C．

D．

4、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为

(参考数据：

)

A. 12   B. 24   C. 36   D. 48

5、设，则在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

6、若，则的最大值是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是

A.   B.   C.   D.

8、函数在单调递增的一个充要条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、已知c是双曲线(，)的半焦距，离心率为，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．2

10、已知函数则使得成立的x的取值范围是（       ）

A．（-1，3）

B．

C．

D．

11、设：，：，则是的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12、实数a，b满足a＞0，b＞0且a＋b＝3，则的最小值是（ ）

A．1

B．

C．

D．

13、过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于、两点，且，若抛物线的准线与轴交于点，则点到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、（ ）

A．

B．

C．10

D．

15、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知递增等比数列的前n项和为，，且，则与的关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转过程中，记（），经过单位圆内的区域（阴影部分）的面积为，则下列结论错误的是（   ）

A.存在使得

B.存在，使得

C.任意，都有

D.任意，都有

18、若曲线在处取极值，则实数的值为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

19、已知等比数列的前项和为，若，，则

A．

B．

C．

D．8

20、在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积，则（   ）

A.2 B.4 C.3 D.

21、函数，，则的最小值为______.

22、已知非零向量满足，，，则的夹角为_____________．

23、已知函数的定义域是，对于定义域内的任意两个实数，恒有成立，那么实数的取值范围是___________

24、设：，：，若是的充分不必充要条件，则实数的取值范围是   ．

25、若x，y满足，则的最大值为______.

26、已知数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．

27、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据.

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（2）该厂技术改造后，预测生产100吨甲产品生产能耗多少吨标准煤？

（附：在线性回归方程中，，）

28、已知椭圆：，四点，，，中恰有三点在椭圆上.

(1)求的方程；

(2)若斜率存在且不为0的直线经过C的右焦点F，且与C交于A、B两点，设A关于x轴的对称点为D，证明：直线BD过x轴上的定点.

29、如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面.

30、某公司在年终“尾牙”宴上对该公司年度的最佳销售员工进行奖励，已知员工一年以来的月销售业绩分别为：102，113，123，132，144，138，126，119，108，122，109，146.若该公司为最佳员工准备了相应的奖品，需要该员工通过抽奖游戏进行确定奖品金额，游戏规则如下：该员工需要从9张卡牌中不放回的抽取3张，其中1张卡牌的奖金为600元，4张卡牌的奖金均为400元，另外4张卡牌的奖金均为200元，所抽到的3张卡牌的金额之和便是该员工所获得的奖品的最终价值.

（Ⅰ）请根据题意完善员工的业绩的茎叶图，并求出员工销售业绩的中位数；

（Ⅱ）求的分布列以及数学期望.

31、如图甲所示，是梯形的高，，，，现将梯形沿折起为如图乙所示的四棱锥，使得，点是线段上一动点.

（1）证明：和不可能垂直；

（2）当时，求与平面所成角的正弦值.

32、已知函数，（）

（1）当时，求垂直于轴且与相切的直线方程；

（2）讨论函数零点的个数．