乌鲁木齐2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、阿基米德（公元前287年——公元前212年），百科式科学家、数学家，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家.阿基米德曾说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球.”阿基米德在做数学研究时，有一个有趣的问题：一个边长为2的正方形内部挖了一个内切圆，现以过该内切圆的圆心且平行于正方形的一边的直线为轴旋转一周形成几何体，则该旋转体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、函数的部分图像大致为（       ）

A．   

B．   

C．   

D．   

5、已知非零向量与的夹角为，，，则（       ）

A．

B．3

C．

D．

6、为了解中学生对“双减”政策落实的满意度，某部门欲从，两校共名中学生中，用分层抽样的方法抽取240名中学生进行问卷调查，已知校有名学生，则应在校抽取的中学生人数是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知点是边长为1的正方形所在平面上一点，满足，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

9、已知平面向量，，，其中，，且与的夹角为45°，若，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，若函数为奇函数，则实数为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、在中,,O是的外心,则的最大值为（       ）

A．1

B．

C．3

D．

12、设集合，集合，则（  ）

A.   B.   C.   D.

13、阿基米德在《论球与圆柱》一书中推导球的体积公式时，得到一个等价的三角恒等式，若在两边同乘以，并令，则左边.因此阿基米德实际上获得定积分的等价结果.则（ ）

A．-2   B.1     

C.-1     D.2

14、等差数列的前n项和为，已知，则　　

A. 13 B. 35 C. 49 D. 63

15、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

16、已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为6，那么该双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

17、已知数列,都是公差为1的等差数列，是正整数，若，则 (　　)

A. 81   B. 99   C. 108   D. 117

18、如果复数是实数，则实数（ ）

A.     B．   C．   D.

19、对于任意实数x,定义[x]为不大于x的最大整数(例如:[3.6]=3,[-3.6]=-4等),设函数f(x)=x- [x],给出下列四个结论:①f(x)≥0;②f(x)＜1;③f(x)是周期函数;④f(x)是偶函数.其中正确结论的个数是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

20、函数和函数（其中为的导函数）的图象在同一坐标系中的情况可以为（ ）

A．①④

B．②③

C．③④

D．①②③

21、已知实数，若不等式恒成立，则k的最大值是________．

22、若曲线表示椭圆，则的取值范围是____________.

23、已知函数，若单调递增数列满足，则实数的取值范围为__________.

24、已知幂函数的图像过点，则__________．

25、能够说明“若，则”是假命题的一组有序数对是___________.

26、已知函数，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是__________．

27、已知数列为正项等比数列，为的前项和，若，．

（1）求数列的通项公式；

（2）从三个条件：①；②；③中任选一个作为已知条件，求数列的前项和．

28、已知函数

(1)当时，解不等式；

(2)当时，有解，求的取值范围．

29、已知向量，，设函数

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）已知a、b、c分别为三角形ABC的内角对应的三边长，A为锐角，a=1，，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值，求A，b和三角形ABC的面积．

30、已知函数（）．

（1）当时，求的图象在处的切线方程；

（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；

（3）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，

求证：（其中是的导函数）．

31、已知函数.

(1)当时，求函数在点处的切线；

(2)讨论函数的单调性；

(3)当时，判断函数的零点个数.

32、已知函数，其中实数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）当时，证明：关于x的方程有唯一实数解.