甘孜州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、意大利数学家斐波那契（约1170～1250），以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…．在实际生活中，很多花朵（如梅花，飞燕草，万寿菊等）的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列在现代物理及化学等领域也有着广泛的应用．已知斐波那契数列满足：，，若，则（   ）．

A.2020 B.2021 C.59 D.60

2、若函数对任意都有，则（ ）

A．2或0 B．0 C．或0 D．或2

3、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合．若中有两个元素，则实数m的不同取值个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

5、已知双曲线过抛物线的焦点，虚轴端点是圆与坐标轴的交点，则此双曲线的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知两个单位向量和夹角为,则向量在向量方向上的投影为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知函数的定义域为，若对于任意的，都存在，使得，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知（为虚数单位， ），则的值为（  ）

A. -1   B. 1   C. 2   D. 3

9、垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是

A．

B．

C．

D．

10、函数的部分图象大致形状是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知，则以下关系正确的是（　  　）

A. B. C. D.

13、设命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

14、函数的图象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

15、直线与圆有两个交点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知△ABC中，，，，，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知是定义在上的偶函数，是的导函数.当时，，且，则的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设，则的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知m，n是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的是(   )

A.若m∥，n∥，则m∥n B.若m⊥，n⊥，则m∥n

C.若⊥，⊥，则∥ D.若m∥，m∥，则∥

20、在中，角所对的边分别为，若，则的面积为（   ）

A.2 B. C.3 D.

21、在一场比赛中，某篮球队的11名队员共有9名队员上场比赛，其得分的茎叶图如图所示．从上述得分超过10分的队员中任取2名，则这2名队员的得分之和超过35分的概率为________．

22、已知函数(其中是自然数，)是奇函数，则实数的值为___________.

23、将一颗骰子掷两次,则第一次出现的点数是第二次出现的点数的2倍的概率为__________．

24、已知 ，，且，则在上的投影向量为________．

25、已知正数满足，则的最小值为__________．

26、在等比数列中，已知，，则数列的前5项和为___________.

27、已知抛物线的焦点为F，过斜率为k的直线l交抛物线于A、B两点，分别以A、B为切点引C的切线，两条切线交于一点P，O为坐标原点．

(1)若，直线l的斜率为，求C的方程；

(2)设点Q是曲线C上的动点，当的最小值为时，求外接圆的方程．

28、在中，内角A、B、C的对边分别为，且满足.

(1)求；

(2)若的面积，求的最小值.

29、对于项数为m（且）的有穷正整数数列，记，即为中的最小值，设由组成的数列称为的“新型数列”.

（1）若数列为2019，2020，2019，2018，2017，请写出的“新型数列”的所有项；

（2）若数列满足，且其对应的“新型数列”项数，求的所有项的和；

（3）若数列的各项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求符合条件的及其对应的“新型数列”.

30、在一个房间使用某种消毒剂后，该消毒剂中的某种药物含量y（单位：）随时间t（单位：h）变化的规律可表示为，如图所示，

实验表明，当房间中该药物含量不超过时对人体无害，为了不使人体受到该药物的伤害，则使用该消毒剂对这个房间进行消毒后至少经过多少小时方可进入.

31、已知（，是常数）．

（1）求函数的最小正周期；

（2）若，作出在上的图象；

（3）若时，的最大值为1，求的值．

32、如图，四棱锥中，平面，，，，，，为线段上一点，且．

（1）求证：；

（2）若平面平面，直线与平面所成的角的正弦值为，求的值．