遂宁2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知函数，其中，，函数的周期为，且时，取得极值，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．函数在单调递增

D．函数图象关于点对称

2、定义在上的函数满足，，若，且，则有 （   ）

A. B.

C.   C.不确定

3、若向量，，则 的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知圆上到直线的距离等于1的点恰有3个，则实数的值为

A．或

B．

C．

D．或

5、下面四个推理，不属于演绎推理的是（ ）

A．因为函数的值域为，，所以的值域也为

B．昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿

C．在平面中，对于三条不同的直线，，，若，则，将此结论放到空间中也是如此

D．如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论

6、数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想是质数．直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，表示数列的前n项和．则使不等式成立的最小正整数n的值是（提示）

A．11

B．10

C．9

D．8

7、若复数满足，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、设，，则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

9、已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、已知直线，，若，则实数的值是（       ）

A．0

B．2或-1

C．0或-3

D．-3

11、若，且，则的值是　　

A．

B．

C．

D．

12、若定义域为的奇函数在内单调递减，且，则满足的的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

13、已知是等差数列，，存在正整数，使得，.若集合中只含有4个元素，则的可能取值有（ ）个

A．2

B．3

C．4

D．5

14、已知点在幂函数的图象上，设，则的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

15、设，若，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在三棱锥中，顶点P在底面的射影为的垂心O（O在内部），且PO中点为M，过AM作平行于BC的截面，过BM作平行于AC的截面，记，与底面ABC所成的锐二面角分别为，，若，则下列说法错误的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．可能值为

D．当取值最大时，

17、已知曲线与轴交于点，设经过原点的切线为，设上一点横坐标为，若直线，则所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、复数在复平面内对应的点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、若实数，满足，则（   ）

A. B.

C. D.

20、已知双曲线（）的左、右焦点分别为，若上点满足，且的取值范围为，则的离心率的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

21、设数列为等差数列，其前项和为，已知，，若对任意都有成立，则的值为__________．

22、若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是___________．

23、已知是定义在R上的偶函数，当x≥0时，，则不等式的解集是_______；

24、已知等差数列的前项和为，，，则的值为_________.

25、已知等比数列的前3项和为3，且，则的前项和______.

26、设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是________.（写出所有正确条件的编号）

  ①；②；③；④；⑤.

27、如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一个城镇．假设一个人驾驶的小船的平均速度为，步行的速度是（单位：）表示他从小岛到城镇的时间，（单位：）表示此人将船停在海岸处距点的距离．

(1)请将表示为的函数；

(2)如何行使用时最短，最短时间是多长？

28、已知数列的前项和．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和．

29、已知定义在上的函数对任意实数都满足，且，当时，.

（1）证明：在上是减函数；

（2）解不等式

30、己知函数．

(1)证明：当恒成立；

(2)若函数恰有一个零点，求实数的取值范围．

31、平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，将射线绕极点逆时针旋转后得到射线.设与曲线相交于点，与曲线交于点.

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)若，求的值.

32、设为实数，函数

(1)求的单调区间与极值；

(2)求证：当且时，