泉州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、若向量，，，且，则（       ）

A．3

B．

C．

D．

2、函数的大致图象是（   ）

A.   B.

C.   D.

3、如图所示的复古时钟显示的时刻为，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的钝角为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知，函数 ，若方程恰有2个实数解，则可能的值为是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、给出如下几个结论:

①命题“”的否定是“”;

②命题“”的否定是“”;

③对于;

④，使.

其中正确的是（     ）

A．③

B．③④

C．②③④

D．①②③④

6、已知集合，，那么（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若是自然对数的底数，则（  ）

A.   B.   C.   D.

8、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A.  B.  C. 2 D. 4

10、若满足约束条件的最大值为

A.     B. 0    C.     D.

11、已知等比数列的首项，公比，则数列的前10项和（ ）

A．45

B．55

C．110

D．210

12、已知奇函数的定义域为，其导函数是．当时，，则关于的不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

14、已知a＝0.6，b＝sin，c＝log2.51.7，则a，b，c的大小关系是(　　)

A. a＜b＜c    B. c＜b＜a

C. c＜a＜b    D. b＜c＜a

15、已知集合或，，若，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知数列满足，，则满足不等式的（为正整数）的值为（   ）．

A.3 B.4 C.5 D.6

17、定义在上的函数的导函数为，当时，且，.则下列说法一定正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

18、

A、   B、   C、 D、

19、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、设函数，，其中，.若是函数的一个极大值点，是函数的一个零点，且的最小正周期大于，则（   ）

A., B.,

C.,  D.,

21、设函数是定义域R为的偶函数，且，若时，，则函数的图象与的图象交点个数______．

22、函数的最小正周期为________

23、已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，，则球的表面积为_________．

24、在的展开式中，常数项等于_______.（结果用数值表示）

25、将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为________（用数字作答）．

26、已知等差数列的首项，公差，其前项和为，则___________.

27、已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若直线与曲线都只有两个交点，证明：这四个交点可以构成一个平行四边形，并计算该平行四边形的面积.

28、已知函数是定义在上的奇函数，且.

(1)求函数的解析式；

(2)用定义证明在上是增函数；

(3)若实数满足不等式，求的取值范围

29、某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车必须满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车须配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车须配1名工人，运送一次可得利润350元．经过合理的安排，该公司可获得的最大利润为________．

30、市场上有一种新型的强力洗衣粉，特点是去污速度快，已知每投放（且）个单位的洗衣粉液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起有效去污的作用.

（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可能达几分钟？

（2）若先投放2个单位的洗衣液，6分钟后投放个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求的最小值（精确到0.1，参考数据：取）.

31、如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，，点E在线段AB上，且.

(1)求证：平面PBD；

(2)求二面角的余弦值.

32、已知椭圆的离心率为，过上顶点和左焦点的直线的倾斜角为，直线过点且与椭圆交于，两点．

（1）求椭圆的椭圆方程；

（2）△的面积是否有最大值？若有，求出此最大值；若没有，请说明理由．