胡杨河2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列判断中，正确的是（   ）

A.“若，则有实数根”的逆否命题是假命题

B.“”是“直线与直线平行”的充要条件

C.命题“，”是真命题

D.当时，命题“”是假命题

3、以下三视图对应几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、两圆和相外切，且，则的最大值为（   ）

A. B.9 C. D.1

5、已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”.若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、函数的定义域是（       ）

A．[－1,1)

B．[－1,1)∪(1,＋∞)

C．[－1,＋∞)

D．(1,＋∞)

7、设偶函数的定义域为，且满足，对于任意，，，都有成立，

（1）不等式解集为

（2）不等式解集为

（3）不等式解集为

（4）不等式解集为

其中成立的是（       ）.

A．（1）与（3）

B．（1）与（4）

C．（2）与（3）

D．（2）与（4）

8、已知是球的球面上的五个点，四边形为梯形，∥BC，，，平面，则球的体积为（   ）

A. B. C. D.

9、在梯形中，，则等于

A．

B．

C．

D．

10、设椭圆C:的两个焦点分别为F1,F2，，P是C上一点，若，且，则椭圆C的方程为()

A. B. C. D.

11、已知复数在复平面内对应的点关于原点对称，若，则对应的点位于（       ）

A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限

12、已知函数f(x)=3cos +3cos2+m在[0，2π]上的最小值为，点A为函数f(x)的图象在y轴右侧的第一个最高点，点B为函数f(x)的图象在y轴右侧的第二个对称中心，O为坐标原点，则tan∠BAO=（       ）

A．-

B．-

C．

D．

13、满足条件的集合的个数是（ ）

A.   B.   C.   D.

14、已知复数z满足（其中i为虚数单位），则

A．

B．

C．1

D．

15、已知某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的体积等于 

A.     B.     C.     D.

16、设是等比数列的前n项和，若，，则（ ）

A．

B．

C．1

D．2

17、已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、若将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，则x min后甲桶中剩余的水量符合衰减函数（其中e是自然对数的底数）.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，再过m min后，甲桶中的水只有，则m的值为（   ）

A.9 B.7 C.5 D.3

19、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知正四棱锥的底面边长为，体积为，则此棱锥的内切球与外接球的半径之比为（ ）

A.1:2   B.4:5

C.1:3     D.2:5

21、若 对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是______．

22、已知函数，若正实数a，b满足，则的最小为______．

23、若函数在R上是减函数，则实数取值集合是

24、已知实数满足不等式,则最大值为 ．

25、已知函数，，则___________.

26、设曲线在点（0，1）处的切线方程为，则___________

27、已知函数.

(1)当时，证明函数在区间上只有一个零点；

(2)若存在，使不等式成立，求的取值范围.

28、已知幂函数过点．

(1)求实数m的值；

(2)求函数的值域．

29、设函数，.

（1）求函数最大值；

（2）求证：恒成立.

30、某工厂为了检验某产品的质量，随机抽取100件产品，测量其某一质量指数，根据所得数据，按，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)估计该产品这一质量指数的中位数；

(2)若采用分层抽样的方法从这一质量指数在和内的该产品中抽取12件，再从这12件产品中随机抽取4件，记抽取到这一质量指数在内的该产品的数量为X，求X的分布列与期望．

31、已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若存在两个极值点，，求证.

32、已知函数，且f（x）在内有两个极值点（）．

(1)求实数a的取值范围；

(2)求证：．