1、给出下列命题,其中真命题为( )
①用数学归纳法证明不等式时,当
时,不等式左边应在
的基础上加上
;
②若命题:
,
,则
:
,
;
③若,
,
,则
;
④随机变量,若
,则
.
A.①②④
B.①④
C.②④
D.②③
2、关于函数,有如下列结论:①函数
有极小值也有最小值;②函数
有且只有两个不同的零点;③当
时,
恰有三个实根;④若
时,
,则
的最小值为
.其中正确结论的个数是( )
A.
B.
C.
D.
3、的展开式中,
的奇次幂项的系数之和为
A.
B.
C.
D.1
4、已知,若
,则实数
的取值范围为( )
A. B.
C. D.
5、在正方体中,E为
的中点,F为底面ABCD上一动点,且EF与底面ABCD所成的角为
.若该正方体外接球的表面积为
,则动点F的轨迹长度为( ).
A.
B.
C.
D.
6、设函数,则( )
A.在
上单调递增,其图象关于直线
对称
B.在
上单调递增,其图象关于直线
对称
C.在
上单调递减,其图象关于直线
对称
D.在
上单调递减,其图象关于直线
对称
7、已知,则
( )
A.
B.
C.
D.
8、若集合,
,则
( )
A. B.
C.
D.
9、设,则“
”是“
”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
10、函数在
上的最小值为 ( )
A. B.
C.
D.
11、的值为( )
A.
B.
C.
D.
12、下列判断正确的是( )
A.若命题为真命题,命题
为假命题,则命题“
”为真命题
B.命题“,
”的否定是“
,
”
C.“”是“
”的充分不必要条件
D.命题“若,则
”的否命题为“若
,则
”
13、等腰直角三角形中,
,点
为斜边
上的三等分点,且
,则
( )
A.
B.或
C.
D.
14、已知为定义在
上的奇函数,当
时,
,以下列命题:
①当时,
②
的解集为
③函数共有2个零点 ④
,都有
其中正确命题个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
15、已知全集为实数集R,集合,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
16、生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境,从而对入侵地的生态系统造成危害的现象,若某入侵物种的个体平均繁殖数量为,一年四季均可繁殖,繁殖间隔
为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期,可用对数模型
(
为常数)来描述该物种累计繁殖数量
与入侵时间
(单位:天)之间的对应关系,且
,在物种入侵初期,基于现有数据得出
.据此估计该物种累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的
倍所需要的时间为( )天.(结果保留一位小数.参考数据:
)
A.19.5
B.20.5
C.18.5
D.19
17、已知集合,则
( )
A.
B.
C.
D.
18、设,
,
,则( )
A.
B.
C.
D.
19、复数z满足,则z=( )
A. B.
C.
D.
20、已知,
,则下列结论正确的是( )
A. 是
的充分不必要条件 B.
是
的必要不充分条件
C. 是
的既不充分也不必要条件 D.
是
的充要条件
21、袋中有2个红球,2个蓝球,1个白球,从中一次取出2个球,则取出的球颜色相同的概率为_____.
22、已知函数,则下列命题正确的是__________(填上你认为正确的所有命题的序号).
①函数的最大值为2; ②函数
的图象关于点
对称;
③函数的图像关于直线
对称; ④函数
在
上单调递减
23、2019年10月1日,我国举行盛大的建国70周年阅兵,能被邀到现场观礼是无比的荣耀.假设如图,在坡度为的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排的距离为
米,则旗杆的高度为__________米.
24、已知,
,若
,则
的取值范围是______________.
25、已知集合,则
=_______.
26、如图,在中,
,以
为圆心、
为半径作圆弧交
于
点.若圆弧
等分
的面积,且
弧度,则
=________.
27、已知函数.
(1)若在
上恒成立,求实数a的值;
(2)证明:当时,
.
28、已知函数.
(1)若,求
在
处的切线方程;
(2)若在
上恒成立,求实数
的取值范围.
29、在平面直角坐标系中,直线
的参数方程
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为:
.
(1)把直线的参数方程化为极坐标方程,把曲线
的极坐标方程化为普通方程;
(2)求直线与曲线
交点的极坐标(
≥0,0≤
).
30、有一矩形硬纸板材料(厚度忽略不计),一边长为6分米,另一边足够长.现从中截取矩形
(如图甲所示),其中
是以
为圆心,
的扇形,且弧
分别与边
相切于点
.剪去图中的阴影部分,剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒(如图乙所示,重叠部分忽略不计).
(1)当长为1分米时,求折卷成的包装盒的容积;
(2)当的长是多少分米时,折卷成的包装盒的容积最大?
31、有一种叫“对对碰”的游戏,游戏规则如下:一轮比赛中,甲乙两人依次轮流抛一枚质地均匀的硬币,甲先抛,每人抛3次,得分规则如下:甲第一次抛得分,再由乙第一次抛,若出现朝上的情况与甲第一次抛的朝上的情况一样,则本次得2分,否则得1分;再甲第二次抛,若出现朝上的情况与乙第一次抛的朝上的情况一样,则本次得分是乙第一次得分的基础上加1分,否则得1分;再乙第二次抛,若出现朝上的情况与甲第二次抛的朝上的情况一样,则本次得分是甲第二次得分的基础上加1分,否则得1分;按此规则,直到游戏结束.记甲乙累计得分分别为
.
(1)一轮游戏后,求的概率;
(2)一轮游戏后,经计算得乙的数学期望,要使得甲的数学期望
,求
的最小值.
32、已知,函数
.
(1)是函数数
的导函数,记
,若
在区间
上为单调函数,求实数a的取值范围;
(2)设实数,求证:对任意实数
,总有
成立.
附:简单复合函数求导法则为.
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