杭州2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、给出下列命题，其中真命题为（ ）

①用数学归纳法证明不等式时，当时，不等式左边应在的基础上加上；

②若命题：，，则：，；

③若，，，则；

④随机变量，若，则.

A．①②④

B．①④

C．②④

D．②③

2、关于函数，有如下列结论：①函数有极小值也有最小值；②函数有且只有两个不同的零点；③当时，恰有三个实根；④若时，，则的最小值为．其中正确结论的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、的展开式中，的奇次幂项的系数之和为

A．

B．

C．

D．1

4、已知，若，则实数的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

5、在正方体中，E为的中点，F为底面ABCD上一动点，且EF与底面ABCD所成的角为．若该正方体外接球的表面积为，则动点F的轨迹长度为（       ）．

A．

B．

C．

D．

6、设函数，则（       ）

A．在上单调递增，其图象关于直线对称

B．在上单调递增，其图象关于直线对称

C．在上单调递减，其图象关于直线对称

D．在上单调递减，其图象关于直线对称

7、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若集合，，则（   ）

A. B. C. D.

9、设,则“”是“”的

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件

10、函数在上的最小值为 （   ）

A. B. C. D.

11、的值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、下列判断正确的是（       ）

A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题

B．命题“，”的否定是“，”

C．“”是“”的充分不必要条件

D．命题“若，则”的否命题为“若，则”

13、等腰直角三角形中，，点为斜边上的三等分点，且，则（       ）

A．

B．或

C．

D．

14、已知为定义在上的奇函数，当时，，以下列命题：

①当时，   ②的解集为

③函数共有2个零点   ④，都有

其中正确命题个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

15、已知全集为实数集R，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象，若某入侵物种的个体平均繁殖数量为，一年四季均可繁殖，繁殖间隔为相邻两代间繁殖所需的平均时间．在物种入侵初期，可用对数模型（为常数）来描述该物种累计繁殖数量与入侵时间（单位：天）之间的对应关系，且，在物种入侵初期，基于现有数据得出．据此估计该物种累计繁殖数量是初始累计繁殖数量的倍所需要的时间为（       ）天．（结果保留一位小数．参考数据：）

A．19.5

B．20.5

C．18.5

D．19

17、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、复数z满足，则z=（   ）

A. B. C. D.

20、已知， ，则下列结论正确的是（ ）

A. 是的充分不必要条件   B. 是的必要不充分条件

C. 是的既不充分也不必要条件   D. 是的充要条件

21、袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为_____.

22、已知函数，则下列命题正确的是__________(填上你认为正确的所有命题的序号）.

①函数的最大值为2；   ②函数的图象关于点对称；

③函数的图像关于直线对称；   ④函数在上单调递减

23、2019年10月1日，我国举行盛大的建国70周年阅兵，能被邀到现场观礼是无比的荣耀.假设如图，在坡度为的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排的距离为米，则旗杆的高度为__________米.

24、已知，，若，则的取值范围是______________．

25、已知集合，则=_______.

26、如图，在中， ，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若圆弧等分的面积，且弧度，则=________.

27、已知函数．

(1)若在上恒成立，求实数a的值；

(2)证明：当时，．

28、已知函数.

(1)若，求在处的切线方程；

(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.

29、在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为： ．

（1）把直线的参数方程化为极坐标方程，把曲线的极坐标方程化为普通方程；

（2）求直线与曲线交点的极坐标（≥0，0≤）．

30、有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为6分米，另一边足够长.现从中截取矩形（如图甲所示），其中是以为圆心，的扇形，且弧分别与边相切于点.剪去图中的阴影部分，剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计）.

(1)当长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；

(2)当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？

31、有一种叫“对对碰”的游戏，游戏规则如下：一轮比赛中，甲乙两人依次轮流抛一枚质地均匀的硬币，甲先抛，每人抛3次，得分规则如下：甲第一次抛得分，再由乙第一次抛，若出现朝上的情况与甲第一次抛的朝上的情况一样，则本次得2分，否则得1分；再甲第二次抛，若出现朝上的情况与乙第一次抛的朝上的情况一样，则本次得分是乙第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再乙第二次抛，若出现朝上的情况与甲第二次抛的朝上的情况一样，则本次得分是甲第二次得分的基础上加1分，否则得1分；按此规则，直到游戏结束.记甲乙累计得分分别为.

（1）一轮游戏后，求的概率；

（2）一轮游戏后，经计算得乙的数学期望，要使得甲的数学期望，求的最小值.

32、已知，函数.

（1）是函数数的导函数，记，若在区间上为单调函数，求实数a的取值范围；

（2）设实数，求证：对任意实数，总有成立.

附：简单复合函数求导法则为.