长春2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

1、已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

321  421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396

021  506 318 230 113 507 965

据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率为（）

A. 0.25 B. 0.30 C. 0.35 D. 0.40

2、函数的零点，，则（   ）

A. B. C. D.

3、复数满足，则复数的实部与虚部之和为（   ）

A．

B．

C．1

D．0

4、定义在上的函数满足及，且在上有则（ ）

A. B. C. D.

5、已知为单位向量，向量满足：，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、若是第二象限角，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、等差数列和等比数列的首项均为，公差与公比均为，则（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某团支部随机抽取甲乙两位同学连续期“青年大学习”的成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这期的成绩，则下列说法正确的是（       ）

A．甲成绩的中位数为

B．乙成绩的极差为

C．甲乙两人成绩的众数相等

D．甲成绩的平均数高于乙成绩的平均数

10、在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集所表示的区域的面积是

A．

B．

C．

D．

11、埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔．令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”．如胡夫金字塔的底部周长除以其两倍的高度，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值，金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米，因年久风化，顶端剥落10米，则胡夫金字塔现在的高度大约为（   ）

A．128.4米

B．132.4米

C．136.4米

D．110.4米

12、函数的导函数在上的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、设，，，则（ ）

A． B．

C．   D．

14、已知实数x、y满足，则的最大值为（       ）

A．8

B．10

C．12

D．15

15、设，则z的虚部是

A．2

B．-1

C．2

D．1

16、设， c＝0.3，则(　　)

A.a<b<c B.a<c<b

C.b<c<a D.b<a<c

17、若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（       ）

A．14

B．16

C．

D．

18、函数的部分图象如图所示，則的值为（ ）

A．     B．   C．   D．

19、使得）的展开式中含有常数项的最小的n为（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

20、某多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（ ）

A.   B.   C.   D.

21、已知满足，则的最大值为__________.

22、已知在平面四边形中，，，，，四个内角满足，则四边形的面积为___________.

23、计算：________

24、若将5名学生分配到4个不同的社团，且每个社团至少有一名学生，则共有分配方法_________种

25、在的展开式中, 的系数为   ．

26、已知x，y满足不等式组，则的最大值为___________.

27、如图，在直三棱柱中，，，且，为上一点．

(1)证明：平面平面；

(2)若点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．

28、某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终督导评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分(满分100分)，绘制如下频率分布直方图(分组区间为， ， ， ， ， )，并将分数从低到高分为四个等级：

已知满意度等级为基本满意的有340人.

(1)求表中的值及不满意的人数；

(2)在等级为不满意的师生中，老师占，现从该等级师生中按分层抽样抽取12人了解不满意的原因，并从中抽取3人担任整改督导员，记为老师整改督导员的人数，求的分布列及数学期望.

29、已知椭圆C：的离心率为，且为C上一点．

(1)求C的标准方程；

(2)点A，B分别为C的左、右顶点，M，N为C上异于A，B的两点，直线MN不与坐标轴平行且不过坐标原点О，点M关于原点О的对称点为，若直线与直线BN相交于点P，直线OP与直线MN相交于点Q，证明：点Q位于定直线上．

30、已知点，，，设，，其中为坐标原点.

（1）设点在轴上方，到线段所在直线的距离为，且，求和线段的大小；

（2）设点为线段的中点，若，且点在第二象限内,求的取值范围.

31、如图（1），在矩形中，，在边上，.沿，，将和折起，使平面和平面都与平面垂直，如图（2）.

（1）试判断图（2）中直线与的位置关系，并说明理由；

（2）若平面平面，证明平面.

32、抛物线C：，F是C的焦点，过点F的直线与C相交于A、B两点，O为坐标原点．

(1)设的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；

(2)若 ，求直线的方程．