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绵阳2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间: 90分钟 满分: 160
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*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、选择题 (共20题,共 100分)
  • 1、已知, 为两个非零向量,则“共线”是“”的

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

     

  • 2、已知,且,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 3、已知全集U为实数集R,集合,则如图阴影部分表示的集合是(  

    A. B. C. D.

  • 4、已知向量=(1,3),向量=(3,t),=2,则等于(       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 5、已知实数x,y满足约束条件,则的最小值为  

    A. 1    B.     C.     D.

  • 6、已知等差数列满足,则的值为(       

    A.-3

    B.3

    C.-12

    D.12

  • 7、已知命题,命题.下面结论正确的是( )

    A.命题“”是真命题

    B.命题“”是假命题

    C.命题“”是假命题

    D.命题“”是真命题

  • 8、已知复数,则的共轭复数对应复平面内的点在( )

    A.第一象限

    B.第二象限

    C.第三象限

    D.第四象限

  • 9、已知双曲线的左、右焦点分别为,过点的直线与双曲线的右支交于两点,点在线段上,且,则双曲线的离心率为(       

    A.

    B.

    C.2

    D.

  • 10、已知,则的所有取值之和为( )

    A.-5

    B.-6

    C.-3

    D.2

  • 11、函数的定义域为,则“”是“函数为偶函数”的( )

    A.充分而不必要条件

    B.必要而不充分条件

    C.充分必要条件

    D.既不充分也不必要条件

  • 12、某企业准备投入适当的广告费经甲产品进行促销宣传,在一年内预计销售量(万件)与广告费(万元)之间的函数关系为,已知生产此批产品的年固定投入为万元,即生产1万件此产品仍投入30万元,且能全部售完,若每件甲产品售价(元)定为“平均每件甲产品所占成本的”与“年平均每件甲产品所占广告费的”即当广告费为1万元时,该企业甲产品的年利润为(   )

    A.万元 B.万元 C.万元 D.万元

  • 13、为深入贯彻实施党中央布置的“精准扶贫”计划,某地方党委政府决定从4名男党员干部和3名女党员干部中选取3人参加西部扶贫,若选出的3人中既有男党员干部又有女党员干部,则不同的选取方案共有( )

    A.60种

    B.34种

    C.31种

    D.30种

  • 14、如图所示是油罐车的轴截面图形,在此图形中任取一点,则此点取自中间矩形部分的概率为( )

    A.   B.   C.   D.

     

  • 15、已知中,边上的点,,则  

    A. B. C. D.

  • 16、如图,在中,分别是的中点,若,且点落在四边形内(含边界),则的取值范围是

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 17、已知,则       

    A.

    B.

    C.

    D.

  • 18、已知的内角所对的边分别为,且,若的面积为,则的周长的最小值为(  

    A. B.

    C. D.

  • 19、已知的三个内角的对边分别为,已知,则的面积等于

    A.

    B.

    C.9

    D.

  • 20、复数(其中为虚数单位)在复平面内所对应的点位于(       

    A.第一象限

    B.第二象限

    C.第三象限

    D.第四象限

二、填空题 (共6题,共 30分)
  • 21、,若对任意的,不等式恒成立,则实数t的取值范围是___________.

     

  • 22、已知,且,则_____

  • 23、在棱长为2的正方体,中,EF分别为棱的中点,点P在线段EF上,则三棱锥的体积为________

  • 24、已知三棱锥两两垂直则三棱锥的内切球半径为  

     

  • 25、曲线在点处的切线方程为__________

  • 26、已知集合,若的充分不必要条件,则实数的取值范围为__________

三、解答题 (共6题,共 30分)
  • 27、已知函数

    (1)当时,求的单调区间;

    (2)若存在,使得成立,求实数的取值范围.

  • 28、某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况,从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名,并绘制如图所示频率分布直方图,已知中间三组的人数可构成等差数列.

     

    (1)求的值;

    (2)分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现,消费金额不低于300元的男性有20人,低于300元的男性有25人,根据统计数据完成下列列联表,并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关?

    (3)分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析,发现他们线性相关,得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁,试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.(同一组数据用该区间的中点值代替)

    列联表                           

     

    男性

    女性

    合计

    消费金额

     

     

     

    消费金额

     

     

     

    合计

     

     

     

    临界值表:

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    ,其中

  • 29、已知函数

    (1)求曲线处的切线方程;

    (2)若,求证:在区间内有且仅有一个实数,使得

  • 30、宠物猫作为伴侣动物出现在越来越多的家庭中,但这也导致了流浪猫群体的出现.流浪猫生存环境恶劣,常常出现健康问题,其中猫瘟就是一种对猫的生命威胁极大的传染性疾病.某流浪猫救助组织,同时救助了4只精神状态不好的流浪猫,而精神状态不好的流浪猫感染猫瘟病毒的概率为.为检查这4只猫是否已感染该病毒,要对这4只猫的排泄物进行病毒检测,为节约检测成本,宠物医院建议分组检测.检测方案如下:每2只为一组,样本混合后检测,若混合样本呈现阴性,则提供样本的猫均未感染该病毒,若混合样本呈现阳性,则样本中至少有1只猫感染该病毒,就需对该组每只猫分别单独检测一次.

    (1)若按宠物医院提供的检测方案,记检测总次数为X,写出X的分布列,并分析是否应该接受这个建议.

    (2)为预防猫瘟,市场研发相应疫苗,该疫苗连续“接种2针”或“接种3针”才能起到保护作用,某宠物医院随机对接种该疫苗的100只猫作了数据跟踪,得到如下数据:这100只猫中共有12只抗体未达标,其中只接种2针疫苗未达标的有8只,占只接种2针疫苗总数的

     

    抗体达标数量

    抗体未达标数量

    接种2针疫苗

     

     

    接种3针疫苗

     

     

    完成上面的列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析该疫苗“接种3针”是否比“接种2针”有更好的保护作用(注:抗体达标才能具有保护作用).

    附:

    0.05

    0.010

    0.005

    3.84

    6.63

    7.88

  • 31、已知直线l的参数方程为t为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是.

    1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;

    2)若点,直线l与曲线C交于AB两点.的值.

  • 32、选修4-5:不等式选讲

    已知函数.

    (Ⅰ)当时,求函数的定义域;

    (Ⅱ)若关于的不等式的解集是,求的取值范围.

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得分 160
题数 32

类型 期末考试
第Ⅰ卷 客观题
一、选择题
二、填空题
三、解答题
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