抚顺2025学年度第一学期期末教学质量检测高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设全集，集合，则（）
A. B.
C. D.
2、一个棱锥的三视图如图所示（尺寸的长度单位为），则该棱锥的全面积是( )（单位：）
A. B. C. D.
3、已知偶函数，若方程有且只有6个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
4、已知函数（e为自然对数底数），若关于x的不等式有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
5、设直线不在平面内，直线在平面内，则下列说法正确的是（）
A.直线与直线没有公共点 B.直线与直线异面
C.直线与直线至多一个公共点 D.直线与直线不垂直
6、已知函数，则的值为 ( )
A. B. 11 C. D.
7、已知，若不等式恒成立，则的最大值为（）
A． B． C． D．
8、在中，点满足，则（）
A．
B．
C．
D．
9、程序框图如图所示，其输出结果是（）
A．64
B．65
C．63
D．67
10、已知为第四象限角，，则（）
A． B． C． D．
11、下列函数既是奇函数又是增函数的是（）
A．
B．
C．
D．
12、已知直线过双曲线的左焦点，且与双曲线的一条渐近线平行，若过抛物线的焦点，则的值为（）
A．12
B．
C．2
D．4
13、下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）
A． B．
C． D．
14、已知函数若恰有4个零点，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
15、设集合，，则（）．
A．
B．
C．
D．
16、已知复数是虚数单位，则的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
17、设，，且，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
18、已知集合，，，则（）
A. B. C. D.
19、已知复数满足（为虚数单位），则在复平面内的对应点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
20、某大学计算机系4名学生和英语系的4名学生准备利用暑假到某偏远农村学校进行社会实践活动，现将他们平均分配到四个班级，则每个班级既有计算机系学生又有英语系学生的概率是( )
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知函数有两个零点，，函数有两个零点，，且，则实数的取值范围是__________．
22、已知，则______．
23、由不等式组确定的平面区域记为，由不等式组确定的平面区域记为，若在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为________.
24、2019年3月10日，山间一道赤焰拔地而起，巨大的轰鸣声响彻大凉山，长征三号乙运载火箭托举“中星6C”卫星成功发射升空。这一刻，中国长征系列运载火箭的发射次数刷新为“300”。长征系列运载火箭实现第一个“百发”用了37年，第二个“百发”用了不到8年，第三个“百发”用时仅4年多。已知在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度(米/秒)和燃料的质量(千克)、火箭(除燃料外)的质量(千克)的函数关系式是.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12000米/秒．
25、已知偶函数满足，且当时，，关于x的不等式在上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是______．
26、执行下边的程序框图，输出的___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某公司推出了一款针对中学生的智能学习软件，为了解学生对该学习软件的满意程度，随机抽取了正在使用软件的200名学生（男生与女生的人数均为100）对学习软件进行评价打分，若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分低于70分的频率为0.15.
(1)求a，b的值，并估计这200名学生对该学习软件评分的平均值与中位数；
(2)结合频率分布直方图，完成以下列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断“对该学习软件满意是否与性别有关”.
态度
性别
满意
不满意
合计
男生
40

女生

合计

附：随机变量.
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、在锐角三角形中，.
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，求△的面积.
29、选修4-5:不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
30、已知函数（，为自然对数的底数）．
（1）若，请判断函数的单调性；
（2）若对，，当，时，都有，成立，求实数的取值范围．
31、已知函数为偶函数，
Ⅰ求实数t的值；
Ⅱ是否存在实数，使得当时，函数的值域为？若存在请求出实数a，b的值，若不存在，请说明理由．
32、已知椭圆.
（Ⅰ）求椭圆的离心率和长轴长；
（Ⅱ）已知直线与椭圆有两个不同的交点，为轴上一点. 是否存在实数，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，说明理由.